延迟退休政策下，51岁或50岁一般不可以退休，除非符合特殊退休条件。以下是对此问题的详细分析：

一. 法定退休年龄与基本规定

• 在大多数地区，法定退休年龄对于不同性别和职业身份的人员是有所差异的。一般来说，女性工人的正常退休年龄为50周岁（需满足企业工作年限和养老保险缴费要求），女性干部或以灵活就业人员身份参保的女性，退休年龄则通常为55周岁。男性则一般需在60周岁时退休。
• 延迟退休政策通常意味着需要超过上述法定退休年龄才能退休，因此51岁或50岁一般不符合延迟退休后的正常退休条件。

二. 特殊情况下的退休规定

• 特殊工种提前退休：对于从事特定高风险或艰苦工作的人员，如井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等，如果达到规定的工作年限且养老保险缴费满足要求，有可能在低于正常退休年龄的情况下申请退休。但这并不属于延迟退休的范畴，而是特殊工种的正常退休规定。
• 因病或非因工致残提前退休：如果个人因病或非因工致残，经劳动能力鉴定完全丧失劳动能力，并且养老保险缴费满足规定，那么有可能在低于正常退休年龄的情况下申请退休。这同样不适用于延迟退休的讨论。

三. 延迟退休的特定情况

• 延迟退休政策通常是为了应对人口老龄化、养老金压力等社会问题而制定的，旨在鼓励人们延长工作年限，推迟领取养老金的时间。
• 在延迟退休政策下，除非符合上述特殊退休条件，否则51岁或50岁的人员一般不可以退休。

我建议，如果您对延迟退休政策有具体的疑问或需要了解更详细的信息，建议咨询当地的社保机构或人力资源部门，以获取最准确、最权威的政策解读和操作指南。同时，也可以根据个人情况和工作性质，合理规划自己的职业生涯和退休计划。如有进一步需要，您可以继续咨询我。