当老人过世后，其遗留下的借款问题确实需要妥善处理。以下是一些详细、有深度的解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题。

首先，要明确的是，老人去世后的债权是可以由其继承人继承的。这意味着，作为继承人，您有权继续追讨这笔借款。

接下来，您可以按照以下步骤进行：

一、确定欠款详情

1. 仔细查看老人留下的相关文件，如借条、转账记录、聊天记录等，以确定欠款的具体数额和欠款人。
2. 如果可能，还可以询问老人生前的亲友或知情人，以获取更多关于欠款的信息。

二、与欠款人协商

1. 在确定了欠款详情后，您可以尝试与欠款人进行协商，说明情况并要求其还款。
2. 在协商过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化的言辞或行为。

三、法律途径追讨

如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来追讨欠款：

1. 提起诉讼：以原告身份，用自己名义向法院提起诉讼。在起诉时，需要提交借条、转账记录等证据，以证明债权债务关系的存在。
2. 法院审理：法院受理后会依法进行审理。如果查证欠款属实，法院会判决欠款人还款。
3. 强制执行：如果欠款人不履行判决，您可以向法院申请强制执行，法院将依法采取很多强制措施来追回欠款。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

1. 遗嘱处置：如果老人留有遗嘱并对这笔债权进行了处置，那么您需要按照遗嘱来执行。
2. 担保人责任：如果借款有担保人，您还可以要求担保人承担担保责任。根据担保方式的不同，您可能需要先起诉债务人，在其财产经强制执行仍不能偿还时，才能要求担保人承担责任；或者，如果为连带责任保证，则可直接要求担保人偿还欠款。
3. 诉讼时效：要注意诉讼时效问题，一般为三年。从约定还款期限届满或无约定时债权人首次主张权利起算。如果超过法定时效，可能会影响追讨结果。

总之，处理老人过世后的借款问题需要耐心和细心。作为继承人，您应该依法维权，通过合法手段来追回欠款。同时，也要注意保留好相关证据和文件，以备不时之需。