当母亲去世后，其生前借出的款项作为遗产的一部分，子女作为法定继承人是有权追回的。以下是详细的步骤和建议，帮助您理解如何合法、有效地追回这些借款：
一、确认债权与收集证据
确认借款事实：
- 首先，您需要确认借款确实存在，并且了解借款的具体情况，包括借款金额、借款时间、还款期限等。
收集书面凭证：
- 最直接且有力的证据是借条或借贷合同。如果母亲留有这些书面凭证，请妥善保管并复印以备不时之需。
其他证据：
- 如果没有书面凭证，您需要尽力收集其他证据，如转账记录（银行流水、支付宝、微信等交易记录）、聊天记录（短信、微信、邮件等）、证人证言等。
- 这些证据应能清晰地证明借款事实和金额。
二、与债务人沟通
友好协商：
- 在采取法律手段之前，建议您先与债务人进行沟通，尝试通过友好协商的方式解决问题。
- 您可以向债务人说明您的身份和继承权，以及借款的事实和您的追讨意愿。
记录沟通过程：
- 无论协商结果如何，都建议您记录沟通过程，包括时间、地点、参与人员、讨论内容等。
- 如果债务人同意还款，最好能够签订还款协议，明确还款金额、方式和期限。
三、法律途径追讨
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。
- 在起诉时，您需要提交起诉状、证据清单以及您的身份证明和继承权证明（如遗嘱、继承权公证书等）。
法院审理：
- 法院受理案件后，会进行审理，并根据您提供的证据和法律规定作出判决。
- 如果判决支持您的诉求，债务人需要履行还款义务。如果债务人拒绝履行，您可以申请强制执行。
四、特殊情况处理
遗嘱指定继承人：
- 如果母亲生前通过遗嘱将债权指定由他人继承，那么您可能无法继承该债权并进行追讨。
- 在这种情况下，您需要尊重母亲的遗愿，并按照法律规定处理相关事宜。
债务人声称已偿还：
- 如果债务人声称已经偿还了借款，但您并不知情或没有相关证据支持其说法，您可以要求债务人提供还款证明。
- 如果债务人无法提供证明或证明不充分，您可以继续通过法律途径追讨借款。
五、注意事项
遵循法律程序：
- 在整个追债过程中，请务必遵循法律程序，不得采取非法手段或侵犯债务人的合法权益。
咨询专业律师：
- 如遇法律问题或困惑，建议您及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
综上所述，追回母亲生前借出的款项需要您提供充分的证据，并遵循法律程序进行追讨。希望以上建议能对您有所帮助。