双方自愿离婚去法院当天通常是不可以的。下面我从几个方面详细解释这个问题：

1. 协议离婚与诉讼离婚的区别：

   • 双方自愿离婚，本质上属于协议离婚，理应直接前往民政局办理离婚登记手续，而无需去法院。
   • 若选择去法院，则视为诉讼离婚，法院审理离婚案件需要遵循特定的程序，包括调解、审查财产分割、子女抚养等事宜，这些程序都需要时间。

2. 法院审理离婚案件的程序：

   • 法院在受理离婚案件后，首先会进行调解，尝试促使双方达成和解。
   • 如果调解不成功，且符合法定的离婚条件，法院才会作出判决离婚的决定。
   • 整个审理过程，包括开庭、调解、判决等，都需要一定的周期，因此当天通常无法完成离婚手续。

3. 特殊情况下的可能性：

   • 虽然一般情况下当天无法完成离婚手续，但在某些特殊情况下，如果双方对离婚、财产分割、子女抚养等问题无争议，且法院工作安排允许，有可能通过调解方式快速结案，但这并非普遍情况。

4. 建议：

   • 如果双方确实自愿离婚，且对财产分割、子女抚养等问题已经达成一致，建议直接前往民政局办理离婚登记手续，这是更为便捷的途径。
   • 如果选择诉讼离婚，应做好心理准备，了解法院审理离婚案件的程序和时间周期，以便合理安排自己的时间和计划。

综上所述，双方自愿离婚去法院当天通常是不可以的，因为法院审理离婚案件需要遵循特定的程序和时间周期。如果双方已经达成一致，建议直接前往民政局办理离婚登记手续。