在私立学校没有教师资格证，一般不可以认定劳动关系并主张经济补偿金。下面我为您详细解释：
法律分析
教师资格制度：
- 根据《教师法》第十条和《教师资格条例》第二条，我国实行教师资格制度。在各级各类学校和其他教育机构中专门从事教育教学工作的人员，应当依法取得教师资格。
民办学校聘任教师规定：
- 《民办教育促进法》第二十九条和《民办教育促进法实施条例》第三十三条进一步规定，民办学校聘任的教师，应当具有国家规定的任教资格。
劳动合同效力：
- 根据《劳动合同法》第二十六条，违反法律、行政法规强制性规定的劳动合同无效。因此，未取得教师资格而在私立学校从事教学工作，所形成的劳动关系可能因违反上述法律规定而无效。
劳动合同无效的后果：
- 根据《劳动合同法》第二十八条，即使劳动合同被确认无效，劳动者已付出劳动的，用人单位仍应向劳动者支付劳动报酬，但此报酬并非基于有效的劳动关系，而是基于劳务关系。
实际案例
- 以孟某与江南学校的案例为例，孟某因未取得教师资格而在江南学校执教，法院最终认定孟某与江南学校之间形成的劳动关系无效。因此，孟某请求江南学校支付未签订书面劳动合同二倍工资以及解除劳动关系赔偿金没有得到支持。
结论与建议
- 结论：在私立学校没有教师资格证，通常无法认定存在合法的劳动关系，并据此主张经济补偿金。
- 建议：
- 对于私立学校而言，应严格遵守教师资格制度，确保聘任的教师具备相应的资格。
- 对于劳动者而言，如希望在私立学校从事教学工作，应首先取得教师资格。
- 如已发生纠纷，劳动者应咨询专业律师，了解自身权益，并寻求合适的法律途径解决。
希望以上分析能对您有所帮助。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。