结论：私立学校欠老师工资，一般情况下不能直接向法院起诉而不走仲裁程序，但存在例外情况。
分析说明：
一般情况下的仲裁前置程序：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议案件在提起诉讼前，通常需要先经过劳动争议仲裁委员会的仲裁。这是劳动争议处理的一般原则，即“仲裁前置”。
- 在私立学校欠老师工资的情况下，这属于劳动争议范畴，因此老师一般需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。
例外情况：
- 虽然仲裁前置是原则，但也存在例外。如果私立学校欠老师工资的情况符合《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》中规定的“一裁终局”情形以外的，且双方当事人对仲裁结果无异议或者仲裁裁决已经生效但学校未履行支付义务的，老师可以直接向法院申请强制执行仲裁裁决，而无需再次提起诉讼。不过，这并不意味着跳过了仲裁程序，而是仲裁程序已经完成并产生了法律效力。
- 另外，如果老师能够证明私立学校存在恶意拖欠工资等严重违法行为，且该行为已经对老师的合法权益造成了严重损害，老师也可以考虑在特定情况下直接向法院提起诉讼，但这需要依据具体案件情况和相关法律法规进行综合判断，且并非普遍适用。
法律建议：
- 优先选择仲裁：在大多数情况下，老师应该优先选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来解决私立学校欠工资的问题。仲裁程序相对简便、快捷，且能够有效地维护老师的合法权益。
- 准备充分证据：在申请仲裁前，老师应该准备充分的证据来证明私立学校欠工资的事实，如工资条、银行转账记录、劳动合同等。这些证据将有助于仲裁委员会更准确地判断案件事实并作出公正的裁决。
- 咨询专业律师：如果老师对仲裁程序或相关法律法规不熟悉，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据老师的具体情况和案件事实，为老师提供个性化的法律解决方案。
后续行动：
- 如果老师决定申请仲裁，应尽快向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求提供相关证据和材料。
- 在仲裁过程中，老师应积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述案件事实并提供证据支持自己的主张。
- 如果对仲裁结果不服，老师可以在法定期限内向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。