结论前置：当镇领导不给老百姓办事时，老百姓有多种合法且有效的途径来维护自己的权益，包括向镇政府相关部门反映、利用政务热线、媒体披露、法律手段等。在选择具体方式时，应依据问题的性质和严重程度以及个人实际情况来决定，并确保行动合法合规。
一、向镇政府相关部门反映
向为民服务中心反映：
- 镇政府的为民服务中心或行政办公室是处理民众事务的窗口。老百姓可以携带相关材料，如问题说明、证据等，直接到为民服务中心或相关行政办公室进行投诉或咨询。
- 工作人员会记录投诉内容，并根据情况转交给相关部门处理，同时跟踪处理进度并反馈结果。
向镇政府领导反映：
- 如果问题未能得到及时解决，老百姓可以尝试直接向镇政府的领导反映情况，请求他们关注和介入处理。
二、利用政务热线与媒体披露
拨打政务热线：
- 老百姓可以拨打当地政务服务便民热线（如12345），陈述问题并请求处理。热线平台会记录诉求，并转达给相关部门，同时跟踪处理进度。
通过媒体披露：
- 对于较为严重或普遍关注的问题，老百姓可以选择通过权威媒体进行披露，以引起上级部门和社会各界的重视。
三、法律手段
申请行政复议：
- 如果镇政府的具体行政行为侵害了老百姓的合法权益，老百姓可以根据《中华人民共和国行政复议法》申请行政复议，请求上级政府或行政复议机关进行审查和处理。
向人民法院提起行政诉讼：
- 在必要时，老百姓可以依法向人民法院提起行政诉讼，请求法院依法裁判。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，准备好相关证据材料，如镇政府不作为的证据、自身权益受到侵害的证据等。
四、其他途径
- 向纪检监察机关举报：
- 对于镇领导存在违法乱纪行为的情况，老百姓可以直接向县级纪委或相关监察机关举报，请求他们依法调查和处理。
综上所述，老百姓在面对镇领导不给办事的情况时，拥有多种合法且有效的维权途径。在选择具体方式时，应综合考虑问题的性质、严重程度以及个人实际情况，并确保采取的行动既合法又有效。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我专注于行政纠纷、刑事辩护等领域，会为您提供专业的法律帮助。