如果在马路上因为路面有油而骑车摔倒，责任的承担需要根据具体情况来判断。以下是我根据你的情况，结合相关法律法规和实务经验，给出的详细分析：
道路管理部门责任：
- 如果道路管理部门没有切实履行其应当承担的管理和维护职责，导致路面上的油污未能及时被清理干净，进而造成你骑车摔倒受伤，那么道路管理部门应当承担侵权责任。例如，市政道路上存在油污，市政部门未及时清理，导致你摔倒受伤，此时市政部门需承担责任。
特定商户或个人责任：
- 如果油污是由特定的商户或者个人的行为所引起的，比如餐馆将油污倾倒在路边却没有进行清理，最终导致你骑车摔倒，那么这个商户或者个人就应该承担侵权责任。
责任归属争议解决：
- 如果双方对于责任的归属产生了争议，首先可以通过协商的方式来解决。协商不成时，你可以向法院提起诉讼，通过法律途径来确定责任的归属和承担。
在处理此类事故时，建议你注意以下几点：
- 及时取证：摔倒后立即拍照或录像，记录现场情况，包括油污的位置、范围以及你的伤势等。
- 寻找目击者：如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便后续作为证人。
- 就医治疗：及时前往医院检查治疗，并保留好相关医疗记录。
- 法律咨询：如果对于责任归属或赔偿问题有疑问，可以咨询我这样的专业律师，以便更好地维护你的合法权益。
总之，到底是谁的过错导致了路面油污没有被妥善处理，谁就应该对你骑车摔倒受伤承担相应的法律责任。如有需要，你可以直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。