《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条主要规定了当事人可以申请再审的八种具体情形，以确保行政诉讼的公正性和当事人的合法权益。以下是对该条款的详细解释：

1. 不予立案或者驳回起诉确有错误的：

   • 如果法院在立案审查或案件审理过程中，错误地决定不予立案或驳回起诉，导致当事人的合法诉讼权益无法行使，这种决定即构成错误。当事人可以通过再审程序来纠正这一错误。

2. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 如果在原审后发现新的证据，且这些证据对案件事实认定有实质性影响，足以改变原判决、裁定的事实基础，那么当事人可以基于这些新证据申请再审。

3. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：

   • 如果原判决、裁定所依据的主要证据不足、未经质证或者是伪造的，这将严重影响判决、裁定的公正性。在这种情况下，当事人有权申请再审，以纠正错误。

4. 原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：

   • 如果原判决、裁定在适用法律、法规方面存在错误，导致判决、裁定结果偏差，那么当事人可以通过再审程序来确保法律的正确适用。

5. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：

   • 如果原审过程中存在违反法律规定的诉讼程序，如未依法送达文书、剥夺当事人的辩论权利等，且这些违反程序的行为可能影响案件的公正审判，那么当事人有权申请再审。

6. 原判决、裁定遗漏诉讼请求的：

   • 如果法院在原审过程中遗漏了当事人的部分诉讼请求，意味着当事人的部分合法权益未得到保护。在这种情况下，当事人可以通过再审程序来弥补这一遗漏。

7. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：

   • 如果原判决、裁定所依据的法律文书在原审后被撤销或变更，且这种变化影响了原判决、裁定的有效性，那么当事人有权申请再审。

8. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：

   • 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为对案件的公正性造成了实质性损害，那么当事人有权申请再审，以维护司法公正和权威。

综上所述，《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条为当事人提供了在特定情形下申请再审的法律依据，旨在全面保障当事人的诉讼权利和实体权益。如果当事人认为原审判决、裁定存在上述任何一种情形，都有权向上一级人民法院申请再审。