针对您提出的老兵因医院空调故障中暑死亡如何补偿的问题，这涉及多个法律层面和责任判定。以下是我根据法律实务经验给出的详细分析：

1. 责任主体判定：

   • 医院作为公共场所的管理者，有责任确保环境安全，包括空调系统的正常运行。若空调故障导致环境温度异常，进而造成人员伤亡，医院需承担一定的法律责任。
   • 需进一步调查空调故障的具体原因，如是否因医院维护不当、设备老化或第三方行为导致。这将影响责任主体的确定和赔偿比例的划分。

2. 赔偿依据与标准：

   • 赔偿主要依据《民法典》中关于侵权责任的规定，以及可能涉及的医疗损害赔偿责任。
   • 赔偿项目通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体数额需根据当地经济发展水平、死者年龄、收入状况等因素综合计算。
   • 若死者家属能证明医院存在明显过错或疏忽，且该过错与死亡结果有直接因果关系，则医院需承担较高的赔偿责任。

3. 维权途径与建议：

   • 家属可与医院协商，要求医院承担相应责任并给予合理赔偿。协商过程中，建议保留所有沟通记录，以备后续使用。
   • 若协商无果，家属可寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。这包括向当地卫生行政部门投诉、提起民事诉讼等。
   • 在诉讼过程中，家属需准备充分的证据材料，如医疗记录、死亡证明、空调故障证明等，以支持其主张。

综上所述，老兵因医院空调故障中暑死亡，其家属有权要求医院承担相应责任并给予合理赔偿。具体赔偿数额和方式需根据实际情况而定，建议家属在维权过程中保持冷静，寻求专业法律帮助。若您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。