员工未提出签订劳动合同，一般情况下并不直接承担主要责任，但具体责任划分需根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位的责任
法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位有主动与劳动者订立书面劳动合同的法定义务。这是保障劳动者权益、明确双方权利义务的重要措施。
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需承担更多法律责任和义务，如补订书面合同、支付双倍工资差额（若之前未支付）等。
管理疏忽：
- 因公司管理混乱、人事部门失职等导致未及时签订劳动合同，用人单位仍需承担责任。这强调了用人单位在劳动合同签订过程中的主动性和管理责任。
二、劳动者的可能责任
尽管用人单位承担主要责任，但在某些特殊情况下，劳动者也可能因自身行为而承担一定责任：
故意拒签：
- 若劳动者出于自身目的（如获取双倍工资赔偿）故意拒绝签订劳动合同，且用人单位已履行合理告知义务，劳动者可能需承担一定责任。但这种情况下，用人单位需承担举证责任，证明已履行通知义务且劳动者存在故意不签的行为。
- 在这种情况下，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，且无需支付经济补偿（但需支付实际工作时间的劳动报酬）。
拖延不签：
- 劳动者因个人事务繁忙或疏忽等原因拖延签订劳动合同，且用人单位已积极推动签订事宜但劳动者未配合，劳动者也可能对未签合同负有部分责任。但同样，用人单位的管理和督促义务更为重要，最终责任的划分需由劳动争议仲裁机构或法院根据具体情况判定。
隐瞒重要信息：
- 如果劳动者在签订劳动合同时故意隐瞒重要信息，导致合同无法签订或签订后无效，劳动者需承担相应的法律责任。
三、特殊情况处理
非全日制用工：
- 对于非全日制用工，法律允许口头约定合同内容，未签订书面合同不属于违法。因此，在这种情况下，劳动者未提出签订书面合同并不承担责任。
不可归责于双方的原因：
- 如因不可抗力等不可归责于双方的原因导致合同签署延误，双方可协商处理或根据法律规定主张免责。但这种情况下较为罕见，且需具体证据支持。
四、建议与总结
- 用人单位：应建立健全的管理制度，确保及时与劳动者签订书面劳动合同。同时，在劳动者拒签或拖延签订时，应保留相关证据并依法处理，以避免潜在的法律风险。
- 劳动者：应诚信履约，积极配合用人单位完成合同签订工作。若因个人原因无法及时签订，应及时与用人单位沟通并说明情况，以避免不必要的纠纷。
员工未提出签订劳动合同并不直接承担主要责任，但具体责任划分需根据实际情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。