针对您工作一年五个月后被辞退的补偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情境判断的复杂问题。以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您详细梳理的补偿情况分析：

一、合法辞退且无需支付补偿的情形

若您存在以下情形之一，用人单位解除劳动合同是合法的，且无需支付经济补偿：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

若用人单位因以下原因之一辞退您，且这些原因并非由您造成，那么用人单位需要向您支付经济补偿：

• 您患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
• 您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与您协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；
• 用人单位依照企业破产法规定进行重整的；
• 用人单位生产经营发生严重困难的；
• 用人单位转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
• 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

经济补偿的计算方式：按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作一年五个月，应获得两个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退需支付赔偿金的情形

若用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，您有权要求用人单位继续履行劳动合同；若您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作一年五个月的情况，赔偿金为四个月的工资。

四、其他注意事项

• 在处理此类问题时，建议您首先检查劳动合同中是否有关于辞退和经济补偿的特殊条款。
• 若用人单位拒绝支付应有的经济补偿或赔偿金，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
• 在处理此类纠纷时，咨询专业法律人士以获取具体的法律建议和帮助是非常有必要的。

综上所述，您工作一年五个月后被辞退能否获得经济补偿及补偿数额，主要取决于辞退的具体原因及《劳动合同法》的相关规定。希望以上分析能对您有所帮助，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。