演出噪音扰民问题通常由生态环境部门、城市管理部门以及公安机关共同负责管理和治理。以下是各部门的具体职责及居民应采取的应对措施：

1. 生态环境部门（环保部门）：

   • 主要职责：依据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，生态环境部门负责对演出场所的噪声排放进行监测和监管，确保其符合国家规定的环境噪声排放标准。
   • 执法权限：如演出噪音超标并干扰他人正常生活，生态环境部门有权进行检测、责令整改，并给予相应处罚。

2. 城市管理部门（城管部门）：

   • 主要职责：城市管理部门不仅参与城市环境秩序的管理，还负责对演出场所的经营活动进行规范，包括营业时间、经营场所等方面的监督。
   • 执法权限：若演出场所违反城市管理相关规定，如影响城市环境秩序或干扰居民生活，城管部门有权进行管理和制止，并可依法处罚。

3. 公安机关：

   • 主要职责：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关主要负责演出场所的治安管理及噪音扰民行为的制止。
   • 执法权限：对于制造噪音干扰他人正常生活的行为，公安机关可给予警告；警告后不改正的，可处以罚款；在严重情况下，甚至可采取行政拘留等措施。

居民应对措施：

• 初步协商：居民在遇到演出噪音扰民时，首先应尝试与演出场所经营者沟通，要求其采取措施降低噪音，如调整演出时间、使用降噪设备等。
• 投诉举报：若协商无果，居民可以向当地的生态环境部门、城市管理部门或公安机关投诉举报。具体可通过拨打环保热线（如12369）、城管热线或110报警电话进行反映。在投诉时，尽量提供噪音发生的时间、地址、类型及持续时间等具体信息，以便相关部门及时有效地进行处理。
• 配合调查：在投诉后，居民应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的证据和信息，如录音、录像等，以便相关部门能够及时有效地处理问题。

额外建议：

• 如果问题长时间未能得到解决，居民还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起民事诉讼，要求演出场所停止噪音污染并赔偿损失。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，演出噪音扰民问题的治理需要生态环境部门、城市管理部门和公安机关的共同协作。居民在遇到此类问题时，应依法有序地向相关部门反映情况，并积极配合调查工作，以维护自己的合法权益。