在解答“被保险人或其法定监护人应该写谁的名字”这一问题时，我们首先要明确几个关键概念：被保险人、法定监护人，以及他们在保险合同中的角色。

被保险人：在保险合同中，被保险人是指其财产或人身受保险合同保障，享有保险金请求权的人。简单来说，就是保险要“保”的那个人。

法定监护人：当被保险人是未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人时，他们无法独立行使民事权利和承担民事义务，此时就需要由法定监护人来代为行使。法定监护人通常是被保险人的父母（在未成年情况下），或者是根据法律规定指定的其他亲属或机构。

现在，我们根据这些概念来具体解答问题：

1. 如果被保险人是成年人且具有完全民事行为能力：

   • 在这种情况下，被保险人就是其自己，不需要填写法定监护人的信息。保险合同中的“被保险人”一栏应直接填写该成年人的姓名。

2. 如果被保险人是未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人：

   • 在这种情况下，除了填写被保险人的姓名（通常是未成年人的姓名）外，还需要填写其法定监护人的信息。法定监护人通常是未成年人的父母，如果父母无法行使监护权，则可能是其他依法指定的亲属或机构。
   • 在保险合同中，这通常意味着需要填写两份信息：一份是被保险人的信息，另一份是法定监护人的信息（包括姓名、身份证号、联系方式等，具体根据保险合同要求而定）。

总结：

• 如果被保险人是具有完全民事行为能力的成年人，则只需填写被保险人自己的姓名。
• 如果被保险人是未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人，则需要同时填写被保险人和其法定监护人的信息。

在实际操作中，建议仔细阅读保险合同或相关申请表格的填写说明，以确保信息的准确性和完整性。如果有任何疑问或不确定的地方，可以咨询保险公司或相关法律专业人士以获取更具体的指导。