在涉及被保险人监护人亲笔签章的问题时，我们首先要明确的是，“签章”通常指的是签名或盖章，用于确认文件的真实性和有效性。在保险相关文件中，当需要被保险人的监护人进行签章时，应填写的是监护人本人的姓名，而不是被保险人的姓名或其他人的姓名。

具体来说，如果被保险人是未成年人，那么其监护人（通常是父母或法定监护人）需要在相关保险文件上亲笔签名或盖章，以表示对文件内容的认可和接受。这个签名或盖章是监护人行使其监护职责、确认保险事项的一种方式。

例如，在办理未成年人医疗保险参保时，如果要求监护人签章，那么监护人就应该在指定的位置写上自己的名字，并可能需要加盖个人印章（如果习惯使用印章的话）。这样做是为了确保参保过程的合法性和有效性，保护未成年人的权益。

因此，针对您的问题，“被保险人监护人亲笔签章写谁的名字”，答案是：应写监护人本人的姓名。在签署任何与被保险人相关的保险文件时，请务必确保是监护人本人进行签章，以避免任何可能的法律纠纷或权益受损。