结论：当劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同依法终止，用人单位通常无需支付经济补偿金。但这一结论可能因特殊情况（如劳动者未享受养老保险待遇或合同中有特殊约定）而有所变化。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同终止的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这一规定确立了劳动合同在特定情况下的自然终止机制，即无需双方再行协商或提前通知。
二、合同到期与退休年龄的关系及处理
合同到期前已达退休年龄：
- 若劳动者的劳动合同在其达到退休年龄之前已到期，并且双方未就续签达成一致，劳动合同将基于合同期限的自然届满而终止。此时，用人单位无需支付任何经济补偿。
合同期限内达到退休年龄：
- 无论劳动合同是否到期，一旦劳动者达到法定退休年龄，劳动合同关系都将依法终止。这种情况下，同样无需支付经济补偿金，因为劳动合同的终止是基于法律的强制性规定。
不续签合同的情况：
- 若用人单位在劳动者达到退休年龄前或之时提出不续签劳动合同，且双方无法就续签事宜达成一致，劳动合同将按照约定或法律规定的方式终止。除非存在用人单位的违法行为等特定情况，否则通常没有经济补偿。
三、特殊情况的处理
未享受养老保险待遇：
- 若劳动者达到退休年龄但因各种原因（如养老保险缴费年限不足）无法享受基本养老保险待遇，劳动合同的处理可能存在争议。此时，需参考当地的司法实践和相关规定，部分地区可能认为劳动合同不宜直接终止，用人单位可能需要支付一定的经济补偿或提供其他形式的帮助。
合同约定优先：
- 如果劳动合同中有关于合同到期且达到退休年龄时的特殊约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，双方应按照合同约定执行。例如，合同中可能约定了用人单位在劳动者达到退休年龄时需支付一定的退休金或补偿金。
四、后续事宜与建议
办理退休手续：
- 劳动者应关注自身是否满足退休条件，如累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年），则可办理退休手续并享受基本养老保险待遇。用人单位有义务协助劳动者完成这一过程，提供必要的证明文件。
工作交接：
- 劳动者应按照用人单位的规章制度，办理工作交接手续，归还工作资料、办公用品等。用人单位在办结工作交接后，应按时支付劳动者相应的工资、奖金等劳动报酬。
法律咨询与维权：
- 如果劳动者对劳动合同终止后的相关事宜存在疑问或争议，建议及时向我咨询，以便了解自身的权益和义务，并依法维护自己的合法权益。
总结：当劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同将依法终止，用人单位通常无需支付经济补偿金。但在实际操作中，还需注意特殊情况的处理，如劳动者未享受养老保险待遇或合同中有特殊约定等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。