在裁员时，优先留用人员的先后顺序主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定，具体顺序如下：
与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的人员：这类员工由于与用人单位签订了较长期限的合同，表明用人单位对其有较长期的用工需求和信任，因此在裁员时应优先考虑留用。
与本单位订立无固定期限劳动合同的人员：无固定期限劳动合同意味着员工与用人单位之间建立了长期稳定的劳动关系，除非出现法定或约定的解除情形，否则合同将一直有效。因此，这类员工在裁员时也应被优先考虑留用。
家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的人员：这类员工由于家庭负担较重，一旦失业可能对家庭生活造成较大影响。从人文关怀和社会责任的角度出发，用人单位在裁员时应考虑留用这类员工，以减轻其家庭负担。
在裁员过程中，用人单位还需注意以下几点：
遵循法定程序：裁员必须遵循《劳动合同法》规定的程序，包括提前向工会或全体职工说明情况、听取工会或职工的意见、向劳动行政部门报告等。只有按照法定程序进行裁员，才能确保裁员的合法性和有效性。
支付经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，用人单位因经济性裁员而解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限和月工资来确定。这是保障劳动者合法权益的重要措施。
避免违法裁员：用人单位在裁员时不得违反法律法规的规定，如不得歧视特定员工、不得以非法手段迫使员工离职等。违法裁员不仅可能面临法律责任，还可能损害用人单位的声誉和形象。
举例说明：假设某公司因经营困难需要进行裁员，公司内有员工A（签订了5年固定期限劳动合同）、员工B（签订了无固定期限劳动合同）和员工C（家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人）。在裁员时，公司应优先考虑留用员工B（无固定期限劳动合同），其次是员工A（较长期限的固定期限劳动合同），最后考虑员工C的情况，但即便如此，如果员工C符合留用条件（如工作表现优秀、岗位不可或缺等），公司也应尽量留用，或者至少确保其获得应有的经济补偿。
如果用人单位在裁员过程中遇到法律难题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。