结论前置：在合同纠纷中，违约方继续履行合同的有效性需根据具体情况判断。若合同有效且不存在无法履行的情形，继续履行通常是有效的。但若违约严重导致合同目的无法实现，或守约方不接受继续履行，则可能无效。
详细分析：
继续履行的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行等违约责任。这表明继续履行是法定的违约责任承担方式。
继续履行的构成要件：
- 存在违约行为：违约方未按照合同约定履行义务。
- 非违约方提出请求：非违约方需向违约方提出继续履行的要求。
- 合同能够继续履行：合同标的具有可履行性，且继续履行不会造成不合理负担。
- 符合经济合理原则：继续履行在经济上比其他补救措施更为有利。
- 债权人在合理期限内提出请求：非违约方需在合理期限内向违约方提出继续履行的请求。
继续履行的限制与例外：
- 法律上或事实上不能履行：如合同标的物已灭失、被第三人合法取得等，无法继续履行。
- 债务的标的不适于强制履行或履行费用过高：如涉及个人技能、劳务的合同，或继续履行费用超出合理范围。
- 债权人在合理期限内未请求履行：若非违约方长时间未主张权利，可能会丧失继续履行的意义。
继续履行的意义与价值：
- 保障交易秩序：维护合同的严肃性和交易秩序的稳定。
- 实现合同目的：通过强制违约方履行合同，使非违约方的合同目的得以实现。
- 弥补损失：在某些情况下，继续履行比赔偿损失更能有效弥补非违约方的损失。
特殊情况下的继续履行：
- 若违约情况特别严重，导致合同目的无法实现（如根本违约），即使非违约方未明确要求解除合同，继续履行也可能被视为无效。
- 若非违约方已明确表示不接受继续履行，继续履行将失去意义，并可能被追究进一步的违约责任。
总结与建议：
在合同纠纷中，违约方是否应继续履行合同需综合考虑实际情况和法律规定。若合同具备继续履行的条件，且违约情况不严重，非违约方也同意接受，则应及时采取行动补救。若合同无法继续履行或继续履行已无意义，则应依法承担相应的法律责任。在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师以确保合法权益得到妥善保护。若您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。