结论：在用人单位违法解除劳动合同的情况下，若劳动者要求继续履行劳动合同，且劳动合同有继续履行的可能，同时劳动者也有继续履行的意愿，那么用人单位应当继续履行劳动合同。以下是对这一结论的详细解释和多种情形的分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款为劳动者在用人单位违法解除劳动合同时要求继续履行提供了明确的法律依据。
二、可以要求继续履行合同的情况
合同有继续履行可能：
- 当用人单位违法解除劳动合同后，如果劳动合同在客观上仍然具备继续履行的条件，比如岗位仍然存在、工作内容没有发生重大变化等，劳动者有权要求用人单位继续履行原劳动合同。
- 例子：某公司因经营策略调整错误，违法解除了与一名技术骨干的劳动合同，但该技术岗位在公司后续发展中依然需要，且该员工也愿意继续工作，此时劳动者就可以要求继续履行合同。
劳动者有继续履行意愿：
- 除了客观条件外，劳动者自身也需要有继续履行合同的意愿。若劳动者不想再继续在原单位工作，即使合同有继续履行的可能，也不能强制要求继续履行。
- 建议：劳动者在提出要求继续履行劳动合同时，应明确表达自己的意愿，并保留好相关证据，如书面申请、邮件等。
三、要求支付二倍赔偿金的情况
虽然用户主要询问的是要求继续履行劳动合同的情形，但了解要求支付二倍赔偿金的情况也有助于劳动者全面维护自己的权益。
劳动者不要求继续履行：
- 如果劳动者认为与原用人单位的关系已经无法修复，或者对原工作环境不再感兴趣，不愿意继续履行劳动合同，那么可以选择要求用人单位支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。
- 例子：劳动者觉得用人单位违法解除合同的行为严重伤害了自己的感情，不想再回到该单位工作，就可以主张赔偿金。
劳动合同已不能继续履行：
- 当出现一些特殊情况导致劳动合同无法继续履行时，如用人单位已经将该岗位撤销并招聘了新员工，或者劳动者所在的部门被整体裁撤等，此时即使劳动者想继续履行合同也不现实，只能要求支付赔偿金。
- 经济补偿金计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若用人单位违法解除合同，需支付的赔偿金就是经济补偿金的两倍。
- 计算公式：假设劳动者在单位工作了N年，月平均工资为M元，那么他应得的经济补偿金为\(N \times M\)（若N不足一年按相应比例计算），若用人单位违法解除合同，需支付的赔偿金就是\(2 \times N \times M\)。
四、实际操作建议
固定证据：
- 劳动者在用人单位违法解除劳动合同时，应尽快收集并固定相关证据，如劳动合同、违法解除通知、工资条、工作证等，以证明劳动关系的存在和用人单位的违法解除行为。
与用人单位协商：
- 在提出要求继续履行劳动合同时，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，以达成一致意见。若双方能够达成一致，应签订书面协议，明确恢复劳动关系的具体条款。
寻求第三方调解或仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向企业劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
作为黄登宽律师，我专注于刑事辩护和合同纠纷领域，如果你在劳动合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。