在合同履行过程中，若一方出现违约行为，而合同仍然具备继续履行的条件，那么守约方确实有权要求违约方继续履行合同，并且根据合同中的约定或者法律的规定，请求违约方支付相应的违约金。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 第五百七十七条：明确规定了违约方应承担的违约责任形式，这包括继续履行合同、采取补救措施以及赔偿损失等。这为守约方在对方违约时，主张继续履行合同和请求违约金提供了原则性的法律基础。

2. 第五百八十五条：详细规定了违约金的相关内容。它允许当事人在合同中事先约定一方违约时应支付的违约金数额或损失赔偿额的计算方法。同时，对于迟延履行这种特定违约情形，即使违约方支付了违约金，也仍需继续履行债务。这一规定直接体现了继续履行合同与支付违约金是可以并行不悖的。

二、具体情形分析

1. 合同有明确约定：

   • 如果合同中明确规定了违约时应支付的违约金条款，那么守约方在对方违约时，有权同时要求违约方继续履行合同和支付违约金。例如，在房屋买卖合同中，如果约定了卖方违约需支付违约金并继续交付房屋，那么买方就可以依据这一条款来主张自己的权利。

2. 无明确约定但符合法定情形：

   • 即使合同中没有明确约定违约金，但如果违约行为导致守约方遭受了损失，并且继续履行合同仍然不足以弥补这些损失，那么守约方仍然可以依法要求违约方支付违约金，以补偿额外的损失。比如，在货物买卖中，如果因为质量问题导致了生产延误的损失，买方就可以要求卖方更换货物并支付违约金。

三、特殊情况与限制

• 违约金性质的考量：如果违约金被认定为补偿性，并且其数额已经足以覆盖守约方的全部损失，那么法院可能会根据实际情况对违约金的数额进行适当调整，以避免守约方获得不当利益。

• 法院裁量的灵活性：在实际操作中，法院会综合考虑合同的性质、违约的严重程度、守约方的实际损失以及违约金的合理性等因素，来对是否支持继续履行合同与违约金的请求作出裁决。

四、建议

1. 明确约定：在签订合同时，建议双方明确约定违约金的计算标准、支付方式及条件等，以便在发生纠纷时有据可依。

2. 合理主张：在主张权利时，守约方应充分考虑法律规定、合同条款及实际情况，合理提出诉求，以确保自身权益得到有效维护。

3. 积极履行：在请求违约金的同时，守约方也应确保合同仍然具备继续履行的条件，并积极推动合同的履行，以实现合同目的。

综上所述，继续履行合同的同时请求违约金是符合法律规定的。在实际操作中，守约方应充分利用法律赋予的权利，维护自身合法权益；同时，也应注意违约金的约定和调整问题，以确保其合理性和有效性。