医院外请专家做手术在符合相关法律法规和医院规定的情况下是合法的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与合规性要求
医师执业注册制度：
- 根据《中华人民共和国医师法》（原《中华人民共和国执业医师法》已废止，但相关原则在新法中延续），医师必须在注册的执业地点、类别、范围内从事医疗活动。这意味着，外请专家必须确保其执业资质合法，且手术范围与其专业相符。
医疗机构审批程序：
- 依据《医疗机构管理条例》，非本机构医生需在当地卫生行政部门备案或取得临时执业许可后方可开展手术。这是确保手术合法性的重要环节，未经批准的跨院手术属于违规行为。
医疗质量安全规范：
- 手术操作必须遵循临床诊疗指南和技术操作规范，确保患者安全。外请专家在手术过程中，同样需要遵守这些规范，否则可能构成医疗事故并承担法律责任。
知情同意原则：
- 患者有权知晓主刀医生身份及手术风险，医疗机构应履行告知义务并获得书面同意。这是保护患者知情权的重要措施，也是手术合法性的必要条件。
利益冲突管理：
- 医生不得因外出手术影响本职工作，需遵守反商业贿赂法规，禁止收受不正当利益。这是维护医疗行业公正性和廉洁性的重要要求。
二、合规操作要点
资质审查：
- 医院在邀请外请专家时，应确认其执业证书的有效性及手术权限的匹配度，确保专家具备从事该手术的合法资质。
流程合规：
- 医院需完成目标医院（即外请专家执业的医院）的备案手续，并留存审批文件备查。这是确保手术合法性的重要步骤。
质量管控：
- 医院应通过术前评估、术中协作、术后随访等环节，建立全流程保障机制，确保手术质量和患者安全。
权益保障：
- 医院、外请专家和患者之间应签订三方协议，明确各方权责。同时，医院可购买医疗责任险，以分散手术风险。
三、可能存在的法律风险及后果
违规操作的法律责任：
- 如果外请专家未取得合法资质或未经批准开展手术，将面临行政处罚甚至刑事责任。同时，医院也可能因违规邀请专家而承担连带责任。
医疗事故的法律后果：
- 如果手术过程中发生医疗事故，外请专家和医院将根据各自的责任程度承担相应的法律责任。这包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
四、建议与总结
对于医院：
- 在邀请外请专家时，应严格遵守相关法律法规和医院规定，确保手术的合法性和安全性。同时，应加强与外请专家的沟通和协作，共同保障患者权益。
对于患者：
- 在接受外请专家手术时，应了解专家的资质和手术风险，并签署知情同意书。同时，应保留好相关医疗文件，以备不时之需。
总结：
- 医院外请专家做手术在符合相关法律法规和医院规定的情况下是合法的。但医院和患者都应提高警惕，确保手术的合法性和安全性。如果您在医疗纠纷、医疗事故赔偿或医疗事故鉴定方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。