结论：请外院医生到当地医院做手术，家属付钱给专家这一行为是否违法，需分情况讨论。一般情况下，若该行为符合相关规定和程序，则不违法；但若存在违反规定或程序的情况，则可能违法。家属是否违法也需根据具体情况判断。

分析：

1. 合规情况下的行为分析：

   • 医生多点执业的合法性：根据现行医疗管理规定，医生在完成主要执业机构的工作任务后，经批准可以在其他医疗机构兼职执业，即多点执业。若请的外院医生具备多点执业的资格，且已按照相关规定办理了多点执业手续，那么其到当地医院做手术是合法的。
   • 家属支付费用的合法性：家属支付给专家的费用，若被视为专家提供专业服务的合理报酬，且该报酬符合市场行情和医疗行业的收费标准，同时专家也提供了相应的医疗服务，那么这种支付行为在合规情况下是合法的。

2. 违规情况下的行为分析：

   • 医生未多点执业或违规执业：若请的外院医生未办理多点执业手续，或在其不具备多点执业资格的情况下到当地医院做手术，这可能构成违规执业，违反了医疗管理规定。
   • 家属支付费用的违规性：若家属支付的费用超出了合理范围，或存在其他违规行为（如行贿、受贿等），那么这种支付行为就可能违法。特别是当这种支付行为与医生的违规执业行为相结合时，更可能构成违法行为。

3. 家属是否违法的判断：

   • 家属的知情与参与程度：若家属在请外院医生做手术的过程中，完全不知情或未参与任何违规行为，只是基于对专家的信任和医疗需求而支付了合理费用，那么家属通常不构成违法。
   • 家属的故意与过失：若家属明知或应知医生的执业行为存在违规情况，或故意支付超出合理范围的费用以获取不正当利益，那么家属就可能构成违法或至少存在过失。

建议：

• 对于家属而言：在请外院医生到当地医院做手术时，应确保医生具备合法的执业资格和多点执业手续，同时支付的费用应合理且符合市场行情。若对医生的执业资格或费用存在疑问，应及时向医院或相关部门咨询并核实。
• 对于医院而言：应加强对多点执业医生的管理和监督，确保医生的执业行为符合规定和程序。同时，医院也应建立合理的收费机制，避免家属因费用问题而陷入法律风险。

后续行动：若您或您身边的人遇到了类似情况，且对行为的合法性存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。