在未离婚的情况下，如果父母中的一方不履行抚养孩子的义务，另一方确实有权通过法律途径来维护子女的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担这些义务。这意味着，无论父母是否离婚，他们都有抚养子女的法定义务。
- 第一千零六十七条：如果父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费。
二、起诉的情形和诉求
在婚姻存续期间，若一方忽视或拒绝履行抚养孩子的义务，如长期不提供生活费用、不参与孩子教育等，另一方可以起诉，并提出以下诉求：
- 要求履行抚养义务：请求法院判决对方履行照顾孩子日常生活、提供必要费用等抚养义务。
- 变更抚养权：若一方的不抚养行为严重影响孩子身心健康，可请求法院变更抚养权，以确保孩子在一个更健康、更有利的环境中成长。
- 支付抚养费：根据孩子的实际需要、双方的负担能力和当地的生活水平，请求法院确定抚养费的标准。通常，抚养费会按月工资收入的20%~30%比例给付，但具体数额会由法院根据实际情况裁决。
三、起诉流程和注意事项
准备材料：
- 起诉状：详细写明双方的基本信息、诉讼请求、事实和理由。
- 证据材料：包括孩子生活费支出的凭证、不抚养方的相关证据（如聊天记录、证人证言、出生证明等），以证明对方未履行抚养义务。
提交诉讼：
- 向有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉状和证据。
法院立案与审理：
- 法院会对原告提交的材料进行审查，符合立案条件的会予以立案。
- 在开庭审理时，双方当事人需出庭陈述观点和主张，并接受法院的询问和调查。
- 法院会综合考虑双方提供的证据和陈述，依法作出判决。
注意事项：
- 在起诉前，最好咨询专业律师，以确保符合法律规定的程序和条件。
- 在诉讼过程中，如果担心孩子的基本生活需求得不到保障，可以申请法院采取保全措施。
- 如果判决生效后，不抚养方仍不履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。
四、诉讼主体与权利
- 未成年子女：通常由直接抚养子女的一方作为法定代理人，以子女的名义向法院提起诉讼。
- 不能独立生活的成年子女：也有权以自己名义起诉要求父母履行抚养责任。
- 其他相关主体：在特定情况下，子女的祖父母、外祖父母，甚至村民委员会、居民委员会或未成年人保护组织等机构，也可作为原告提起诉讼。
综上所述，未离婚的一方不履行抚养孩子义务时，另一方完全有权通过法律途径来维护子女的合法权益。法律将根据实际情况，对抚养义务、抚养权变更及抚养费支付等问题作出公正裁决。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。