若父亲去世，母亲不履行抚养子女的义务，子女可以通过向法院提起民事诉讼的方式来要求母亲履行抚养义务。以下是详细的分析与建议：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚或其他原因而消除。因此，在父亲去世后，母亲仍然有义务抚养未成年子女。

二、起诉条件

1. 子女未成年：只有未成年子女才有权要求父母履行抚养义务。如果子女已经成年，则不再享有此权利。
2. 母亲不履行抚养义务：这包括母亲拒绝提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，或者拒绝照顾子女的生活起居等。
3. 有明确的诉讼请求：在起诉时，需要明确要求母亲履行哪些抚养义务，如支付抚养费、提供生活照顾等。

三、起诉流程

1. 准备证据：

   • 收集能够证明母亲不履行抚养义务的证据，如聊天记录、证人证言、照片或视频等。
   • 准备子女的身份证明、出生证明等文件，以证明子女的身份和年龄。
   • 如果可能的话，还可以准备母亲的经济状况证明，以了解母亲是否有能力履行抚养义务。

2. 撰写起诉状：

   • 起诉状应明确列明原告（子女或其法定代理人）和被告（母亲）的基本信息。
   • 详细陈述事实和理由，包括母亲不履行抚养义务的具体情况、对子女造成的影响等。
   • 提出明确的诉讼请求，如要求母亲支付抚养费、提供生活照顾等。

3. 提交起诉状：

   • 将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院。
   • 缴纳诉讼费用（如果符合免交或缓交条件，可以申请免交或缓交）。

4. 参加庭审：

   • 在法院安排的庭审日期出庭参加诉讼。
   • 在庭审中陈述事实、提供证据、进行辩论等。

5. 等待判决：

   • 法院将根据事实和法律规定作出判决。
   • 如果判决支持子女的诉讼请求，母亲需要履行判决确定的义务。

四、注意事项

1. 寻求法律援助：如果子女或其法定代理人对法律程序不熟悉，可以寻求法律援助机构的帮助，或者委托律师代理诉讼。
2. 保持冷静和理性：在诉讼过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免情绪化的行为或言论，以免影响诉讼结果。
3. 关注子女的身心健康：在诉讼过程中，要特别关注子女的身心健康。确保子女得到足够的关爱和照顾，避免因为诉讼而对子女造成不必要的伤害。