针对您提出的“公职人员有婚外生子怎么处理”这一问题，这确实是一个涉及公职人员纪律处分和道德规范的严肃话题。以下是我根据相关法律法规和实务处理经验，为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公职人员婚外生子这一行为，不仅违反了社会公德和家庭伦理，也可能触犯相关的法律法规和纪律规定。具体来说，这种行为可能被视为违反计划生育政策（如果涉及未办理生育登记手续或超出规定生育数量），或者更严重地，可能构成对婚姻忠诚义务的违反，甚至在某些情况下可能涉及重婚等法律问题。

在处理公职人员婚外生子的问题时，通常会依据以下原则和步骤进行：

1. 调查核实：相关部门会首先对公职人员的婚外生子行为进行调查核实，包括了解具体情况、收集证据等。

2. 依据规定处理：

   • 如果公职人员的行为违反了计划生育政策，如未办理生育登记手续或超出规定生育数量，那么根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，可能会给予其政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。具体处分级别会根据行为的严重程度、后果影响以及认错悔错态度等因素综合考虑。
   • 如果公职人员的行为更严重地违反了婚姻忠诚义务，甚至构成重婚等法律问题，那么除了可能面临的政务处分外，还可能涉及刑事责任的追究。

3. 考虑特殊情况：在实务处理中，也会考虑一些特殊情况。例如，如果公职人员婚外生子是出于特殊原因（如配偶无法生育等），且其主观上并无恶意或故意违反规定，那么在处理时可能会酌情从轻或减轻处分。但这种情况需要严格的证据支持和审慎的判断。

4. 参照类似案例：在处理此类问题时，相关部门也会参照类似案例的处理结果和经验，以确保处理的公正性和一致性。例如，您提到的佛山市高明区某群众团体机关正股级科员彭某代孕生育的案例，就是一个典型的参照。在该案例中，彭某因违反计生法规未办理生育登记手续，通过非法中介机构代孕生育一子，最终被给予政务撤职处分，并按办事员重新安排工作。

5. 加强教育和约束：除了对公职人员进行处分外，相关部门还会加强对公职人员的教育和约束，提高其法律意识和道德观念，防止类似行为的再次发生。

综上所述，公职人员婚外生子这一行为将面临严肃的纪律处分和可能的法律责任。具体处理结果会根据行为的严重程度、后果影响以及认错悔错态度等因素综合考虑。因此，我建议公职人员应严格遵守法律法规和纪律规定，维护良好的社会公德和家庭伦理。