结论前置：合同未约定利息时，在合同履行期限内一般无权要求支付利息，但若对方逾期未履行合同义务，可依法主张逾期利息。以下从不同合同类型及具体情形展开分析：
一、合同履行期限内的利息
- 借款合同
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条的规定，借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。这意味着在自然人之间、法人之间、非法人组织之间以及它们相互之间的借款合同中，若未明确约定利息，在借款期限内出借人通常无权要求借款人支付利息。例如，甲向乙（自然人）借款10万元，借条未提及利息，那么在借款期限内乙不能要求甲支付利息。
- 对于金融机构或其他组织参与的借贷，若一方为金融机构或经金融监管部门批准设立的从事贷款业务的机构，即使合同未明确约定利息，仍可能依据行业惯例或监管要求收取利息，但此类主体需遵守《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，其利率上限受司法保护标准约束。
- 其他类型合同欠款
- 在买卖合同、服务合同等其他类型的合同中，若合同未约定利息，在合同约定的履行期限内，债权人一般也无权要求债务人支付利息。比如，A公司与B公司签订了一份买卖合同，约定A公司向B公司供应货物，B公司在收到货物后30天内付款，但合同未约定利息，那么在这30天的付款期限内，A公司不能要求B公司支付利息。
二、逾期履行情况下的利息
- 有明确履行期限的合同
- 若合同约定了明确的履行期限，但债务人逾期未履行合同义务，债权人有权主张逾期利息。
- 借款合同：根据相关司法解释，逾期利息的计算标准如下：违约行为发生在2019年8月19日之前的，以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算；违约行为发生在2019年8月20日之后的，以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准为基础，加计30%—50%计算逾期付款损失。例如，甲向乙借款10万元，约定还款期限为2022年1月1日，但甲到期未还款，若该违约行为发生在2019年8月20日之后，那么从2022年1月2日起，乙可以按照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准加计30%—50%向甲主张逾期利息。
- 其他类型合同欠款：对于买卖合同等非借款合同，若债务人逾期未支付欠款，逾期利息的计算标准同样参照上述规定。比如，A公司与B公司的买卖合同中约定B公司在2023年5月1日付款，但B公司逾期未付，若违约行为发生在2019年8月20日之后，A公司可以从2023年5月2日起按照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准加计30%—50%向B公司主张逾期利息。
- 没有明确履行期限的合同
- 对于未约定明确履行期限的合同，债权人可以随时要求债务人履行还款义务，但需给予债务人一定合理的准备时间（宽限期）。
- 在合理准备时间届满后，若债务人仍未履行合同义务，债权人可从该时间起计算逾期利息，计算标准同样参照上述有明确履行期限合同逾期利息的计算规定。例如，C公司与D公司签订了一份服务合同，未约定具体的付款时间，C公司完成服务后随时可以要求D公司付款，若C公司给予D公司10天的合理准备时间，10天后D公司仍未付款，那么从第11天起C公司可以按照相关规定向D公司主张逾期利息。
- 逾期利息的特别规定
- 若双方仅约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可以主张借款人从逾期还款之日起，按照借期内的利率支付资金占用期间的利息。例如，甲向乙借款，约定借期内年利率为10%，但未约定逾期利率，若甲逾期还款，乙可以要求甲从逾期还款之日起按照年利率10%支付资金占用期间的利息。
- 若双方既未约定借期内利率也未约定逾期利率，出借人有权要求借款人从逾期还款之日起，按照当时一年期贷款市场报价利率的标准计算利息。
三、建议与注意事项
- 明确约定利息条款：为避免后续纠纷，建议在签订合同时明确约定利息条款，包括借款期间或合同履行期间的利息和逾期利息，以及具体的计算方式和标准。例如，在借款合同中明确约定“借款年利率为8%，逾期利率为在借款年利率基础上上浮50%”。
- 保存证据：无论是否约定利息，都应妥善保存与合同相关的所有证据，如合同文本、转账记录、催款记录等，以便在发生纠纷时能够有力地维护自身权益。
综上所述，合同未约定利息时，在合同履行期限内一般无权要求支付利息，但在对方逾期未履行合同义务的情况下，可依法主张逾期利息。具体处理方式需根据法律规定和实际情况进行判断，若你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。