如果行政机关不出具书面答复，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请后，应当在法定期限内作出答复。如果行政机关未在规定期限内答复或拒绝答复，申请人有权寻求法律救济。

2. 尝试与行政机关沟通：

   • 在采取法律行动之前，你可以先尝试与行政机关进行沟通，了解他们未出具书面答复的原因。有时候，可能是由于行政机关内部流程繁琐或工作人员疏忽导致的延误。通过沟通，你可以明确表达自己的诉求，并要求行政机关尽快给出书面答复。

3. 申请行政复议：

   • 如果沟通无果，你可以向作出该行政行为的上一级行政机关或本级人民政府申请行政复议。在申请行政复议时，你需要提交复议申请书、相关证据材料以及行政机关未出具书面答复的证明。行政复议机关将在受理复议申请后，对行政机关的行为进行审查，并作出复议决定。

4. 提起行政诉讼：

   • 如果行政复议未能解决问题，或者你认为行政机关的行为严重侵犯了你的合法权益，你可以向人民法院提起行政诉讼。在提起行政诉讼时，你需要提交起诉状、相关证据材料以及行政机关未出具书面答复的证明。人民法院将依法审理案件，并作出判决。

5. 寻求法律援助或咨询：

   • 在整个过程中，如果你感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将能够为你提供专业的法律意见，帮助你更好地理解法律程序和你的权利，以及制定合适的法律策略。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 保留证据：确保你保留了所有与行政机关沟通、申请行政复议或提起行政诉讼相关的证据材料，如申请书、复议申请书、起诉状、邮件、短信、电话记录等。
• 遵守法律程序：在申请行政复议或提起行政诉讼时，务必遵守法律规定的期限和程序要求，以免因程序问题而影响你的权益。
• 保持冷静和理性：在处理与行政机关的纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响你的法律权益。

最后，我想强调的是，面对行政机关不出具书面答复的情况，你有多种法律途径可以选择来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。