若行政机关未在法定期限内作出回复，您有权通过以下途径维护自身合法权益：

1. 申请行政复议
   根据《中华人民共和国行政复议法》第十一条、第十二条，若行政机关未履行法定职责（包括未在法定期限内回复），您可自知道该不作为之日起60日内向上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。复议机关将审查行政机关是否具有法定职责、是否已履行或存在正当理由未履行，并作出复议决定。

2. 提起行政诉讼
   依据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条，若行政机关在接到申请后两个月内未履行法定职责（法律、法规另有规定的除外），您可直接向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政机关履行职责或确认其不作为违法。诉讼时效为知道行政机关不作为之日起六个月内。

3. 投诉或举报
   若涉及行政机关内部监督，您可向其上级部门、监察委员会或政府督查部门投诉，要求督促行政机关履行职责。此途径虽不直接解决争议，但可能推动行政机关主动纠正。

操作建议：

• 固定证据：保存向行政机关提交的申请材料、邮寄凭证、查询记录等，证明已履行申请义务且行政机关未回复。
  
• 明确诉求：在复议或诉讼中，需清晰主张行政机关未履行的具体职责（如信息公开、行政许可等）及要求其作出的具体行为。
  
• 时效注意：复议与诉讼均有严格时效限制，逾期可能丧失救济权利，建议尽快启动程序。

法律依据：

• 《行政复议法》第十一条、第十二条
  
• 《行政诉讼法》第四十七条、第四十九条
  
• 《政府信息公开条例》第三十三条（如涉及信息公开申请）

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