针对您提出的“转继承人死亡，他的孩子可以继承吗”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，当涉及到遗产继承时，主要会涉及到代位继承和转继承两种法律制度。这两种制度分别适用于不同的情境，并决定了继承人死亡后，其子女是否有权继承遗产。

一、代位继承的情况

代位继承主要发生在被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡的情况下。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）有权代位继承原本属于该子女应继承的遗产份额。但这种情况并不直接适用于您提出的问题，因为您询问的是转继承人死亡后的情况。

二、转继承的情况

转继承则发生在继承开始后，但在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权的情况下。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定，这种情况下，该继承人应继承的遗产将转给其继承人（如配偶、子女等）继承。这正好符合您提出的问题情境。

具体来说，如果某个转继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，并且他/她并没有表示过放弃继承，那么他/她原本应该继承的遗产份额将会转由他/她的合法继承人（包括子女）来继承。这意味着，如果转继承人死亡，他的孩子确实有权继承他原本应该继承的遗产份额。

三、特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况可能会影响继承权。例如，如果转继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，那么其子女就不能继承原本应由转继承人继承的遗产。但这种情况相对较少，且需要具体的法律证据来支持。

四、建议

在实际生活中，如果遇到类似的遗产继承问题，我建议您咨询专业的律师。律师可以根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，确保您的权益得到妥善保护。同时，律师也可以帮助您准确理解和应用相关法律条款，避免因为对法律的不了解而导致的权益损失。

综上所述，如果转继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，并且未放弃继承权，那么他的孩子是有权继承他原本应该继承的遗产份额的。