结论：转继承人先于被继承人死亡的情况下，其子女可以代位继承，但这一结论严格限定于法定继承的框架内，且需满足代位继承的法定条件。以下从法律背景、具体条件及实际应用角度展开分析：

一、法律背景与代位继承的适用范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，代位继承是法定继承中的特殊制度，其核心要件为：被继承人的子女先于被继承人死亡，此时由该子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）代位继承其应继承的遗产份额。这一规定明确排除了遗嘱继承和遗赠的情形，即代位继承仅适用于法定继承。

关键点：

• 若被继承人通过遗嘱指定了继承人，且该遗嘱继承人先于被继承人死亡，则遗嘱中涉及该继承人的部分按法定继承处理，其子女无权代位继承遗嘱财产（需结合《民法典》第一千一百五十四条）。
  
• 代位继承的效力仅及于法定继承部分，遗嘱继承部分需另行分析。

二、代位继承的具体条件与限制

1. 死亡时间要求：
   被代位继承人（即先死亡的子女）必须先于被继承人死亡。若其在继承开始后、遗产分割前死亡，则发生转继承（由其继承人继承其应得份额），而非代位继承。

2. 代位继承人身份：
   代位继承人须为被代位继承人的直系晚辈血亲，包括子女、孙子女等，不受辈分限制。例如，若被继承人的儿子先死亡，其孙子可代位继承；若女儿先死亡，其外孙女亦可代位继承。

3. 继承权限制：
   被代位继承人必须具有继承权。若其因丧失继承权（如故意杀害被继承人）或放弃继承权，则其子女无权代位继承。但若代位继承人缺乏劳动能力又无生活来源，或对被继承人尽到主要扶养义务，可适当分得遗产（《民法典》第一千一百二十九条）。

4. 遗产份额限制：
   代位继承人仅能继承被代位继承人原本应得的遗产份额，不得超出该范围。例如，若被继承人有两个子女，其中一个子女先死亡，其子女代位继承的份额为该子女应得的50%遗产中的相应部分。

三、实际应用案例与操作建议

案例：
甲（被继承人）去世，留有遗产100万元。甲有一子乙和一女丙。乙先于甲死亡，乙有一子丁。此时：

1. 丁作为乙的直系晚辈血亲，可代位继承乙应得的份额（即50万元）。
   
2. 丙作为第一顺序继承人，继承剩余50万元。
   
3. 若甲留有遗嘱指定乙继承60万元、丙继承40万元，但乙先死亡，则遗嘱中涉及乙的60万元按法定继承处理（由甲的配偶、父母、丙等法定继承人继承），丁无权代位继承该60万元。

操作建议：

1. 明确继承方式：若被继承人留有遗嘱，需优先审查遗嘱效力及继承人存活情况，避免混淆代位继承与转继承。
   
2. 收集证据材料：包括被继承人死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以证明代位继承人的资格及遗产范围。
   
3. 协商或诉讼解决：若其他继承人对代位继承有异议，可通过协商或诉讼途径解决，法院将依据《民法典》及相关司法解释裁判。

四、特殊情形与风险提示

1. 遗嘱继承与代位继承的冲突：
   若遗嘱继承人先死亡，其子女无权代位继承遗嘱财产，但可参与法定继承部分的分配。建议被继承人在订立遗嘱时，明确约定继承人死亡时的替代方案（如指定替代继承人或按法定继承处理）。

2. 转继承的适用：
   若被代位继承人在继承开始后死亡，其继承人继承的是其应得的遗产份额，而非代位继承。此时需区分死亡时间，避免法律适用错误。

总结：转继承人先于被继承人死亡时，其子女可代位继承的前提是满足法定继承条件。若涉及遗嘱继承或死亡时间、继承权等争议，建议结合具体案情咨询专业律师，以确保遗产分配合法合规。如有进一步疑问，可直接向我提问。