结论：继承人死亡后，其子女在符合法定条件下是可以继承遗产的，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。下面我将从这两个角度为您详细分析。
一、代位继承
定义与适用条件：
- 代位继承是指当被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（或被继承人兄弟姐妹的子女）代位继承其应继承的遗产份额。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
实例说明：
- 假设老李有儿子小李，小李有儿子小小李。若小李在老李之前去世，那么在老李去世后，小小李可以代位继承原本属于小李应继承的老李的遗产部分。
特殊情况：
- 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承。
二、转继承
定义与适用条件：
- 转继承是指继承开始后，但在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权，则该继承人应继承的遗产将转给其继承人（如配偶、子女等）继承，除非遗嘱另有安排。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”
实例说明：
- 假设老张去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子小张也去世，且小张生前未表示放弃对老张遗产的继承。那么，小张原本应继承的老张的遗产部分，将转由小张的继承人（如配偶、子女）来继承。
三、综合建议
- 在处理遗产继承问题时，首先要明确继承人死亡的时间节点，以及是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
- 如果继承人先于被继承人死亡，且符合代位继承的条件，那么其子女可以代位继承。
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，那么其应继承的遗产将转给其继承人继承。
- 在实际操作中，如果遇到复杂的遗产继承问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
希望以上分析能够帮助您更好地理解遗产继承中的代位继承和转继承制度。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。