父子断绝关系协议书在法律上是没有效力的。这一结论主要基于以下几个方面的法律考量：
自然血亲的父子关系不可解除
- 自然血亲的父子关系是基于出生事实而形成的血缘联系，具有永久性和不可变更性。这种关系是一种客观存在的生物学事实，无法通过任何协议或法律行为来人为地解除。即便双方签订了所谓的“断绝关系协议书”，从生物学和伦理角度来看，父子之间的血缘关系依然牢固存在，不受任何法律文件的影响。
违反公序良俗原则
- 公序良俗，即公共秩序与善良风俗，是民事主体行为应当遵循的基本原则。父母子女关系是家庭关系的基石，维系着社会的基本伦理道德和家庭秩序。试图通过断绝父子关系的协议来违背这种基本的伦理道德和公序良俗，是法律所不允许的，这样的协议自然也不具有法律效力。
违反法定的权利义务关系
- 我国法律明确规定了父母与子女之间具有相互扶养、赡养等权利和义务。例如，《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的权利和义务是基于家庭成员之间的身份关系而产生的，不能通过协议来免除或终止。因此，任何试图通过断绝关系协议来排除这些法定义务的行为都是无效的。
收养关系的特殊性
- 如果是基于收养关系形成的父子关系，虽然与自然血亲的父子关系有所不同，但在解除收养关系时也需要遵循法律规定的程序和条件。收养关系的解除并非通过简单的断绝关系协议书就能实现，而是需要双方协商解除或向人民法院提起诉讼，并满足一定的法律条件和程序。即便如此，收养关系的解除也与自然血亲的父子关系解除有着本质的区别。
建议与指导：
- 在家庭关系中，遇到问题和矛盾时，应当通过沟通、协商等合理合法的方式来解决，而不是试图通过断绝关系这种极端的方式来处理。
- 如果遇到了相关的法律问题或家庭纠纷，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助，以便更好地维护你的合法权益和家庭和谐。
综上所述，父子断绝关系协议书在法律上是没有效力的。在处理家庭关系时，我们应当遵循法律的规定和社会的道德准则，以和谐、理性的方式解决问题。