关于就业协议盖章的严格程度，这实际上取决于多个因素，包括地区政策、学校规定以及具体用人单位的要求。不过，我可以根据一些普遍情况和相关政策来为您详细解答。
首先，从政策层面来看，教育部对高校毕业生就业签约有明确的规定和要求。教育部曾重申“四不准”原则，其中就包括不准以任何方式强迫毕业生签订就业协议和劳动合同，以及认真审核就业协议书等材料，确保就业签约和就业统计数据的客观、准确。这表明，在官方层面，对就业协议的签订和盖章是有严格要求的，旨在保障毕业生的权益和就业数据的真实性。
其次，从实际操作层面来看，不同地区和学校对就业协议盖章的要求可能有所不同。一些地区或学校可能已经取消了就业协议书盖章的环节，如您提到的市人力资源社会保障局发布的办理须知中，就明确取消了高校毕业生离校前公共就业人才服务机构在就业协议书上签章环节。这意味着，在这些地区或学校，就业协议的盖章可能不再是一个必需的步骤。
然而，也有一些地区或学校可能仍然要求就业协议需要盖章，这通常是为了确认协议的真实性和有效性。在这种情况下，盖章的严格程度可能因学校或用人单位而异。一些学校或用人单位可能对盖章的流程有严格的规定，如需要哪些部门或人员的签字、盖章的具体位置等。而另一些学校或用人单位则可能相对宽松，只要协议内容真实、双方签字确认即可。
综合建议：
了解当地政策：首先，建议您了解所在地区或学校对就业协议盖章的具体要求。这可以通过咨询学校就业指导中心、查看学校官方网站或相关政策文件来获取。
与用人单位沟通：其次，与您的用人单位进行沟通，了解他们对就业协议盖章的要求和流程。这有助于您提前做好准备，避免因盖章问题而耽误就业进程。
确保协议真实性：无论盖章要求如何严格或宽松，都请确保就业协议的内容真实、准确，并双方签字确认。这是保障您自身权益的重要一步。
关注官方动态：最后，建议关注教育部或当地人力资源社会保障部门的官方动态，及时了解有关就业协议盖章的最新政策和要求。
总之，就业协议盖章的严格程度因地区、学校和用人单位而异。建议您根据实际情况进行了解和准备，以确保就业进程的顺利进行。