结论：工作了一个月被开除是否有赔偿金，这主要取决于开除的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：

1. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
   • 分析：在此情况下，由于员工自身存在过错，公司解除劳动合同是合法的，因此员工无权要求赔偿金。

2. 违法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司无法证明员工存在上述过错，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，公司违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准是每工作一年支付一个月工资，工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (月工资 × 工作年限（不足半年按0.5计算）) × 2
   • 示例：假设员工月工资为5000元，工作了一个月（不足半年），则经济补偿为0.5个月工资即2500元，赔偿金为经济补偿的二倍即5000元。

3. 试用期被开除的情况：

   • 如果员工处于试用期，且公司能够证明员工不符合录用条件，那么公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
   • 分析：试用期是公司与员工相互了解、选择的过程，如果员工在试用期内表现不符合录用条件，公司有权解除劳动合同。但公司需要承担举证责任，证明员工不符合录用条件。

4. 其他特殊情况：

   • 如果公司因经营困难、转型升级等原因需要裁员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的程序和条件，那么公司应当支付经济补偿，但不一定是赔偿金。
   • 分析：在此情况下，公司解除劳动合同是出于经营需要，且遵循了法定程序，因此员工有权要求经济补偿，但不一定能要求赔偿金。

建议：

• 如果您被开除且认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，建议您先与公司协商解决，要求公司支付应得的赔偿金或经济补偿。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。