结论：老人放火烧山，子女是否需要赔偿，这主要取决于子女是否存在过错或是否构成共同侵权。一般情况下，子女无需为老人的个人侵权行为承担赔偿责任，但若存在特定情形，子女可能需要承担一定的法律责任。
分析：
个人侵权行为与共同侵权行为的区分：
- 个人侵权行为：如果老人放火烧山是其个人行为，且子女并未参与或协助，也未从中获益，那么子女通常不需要为老人的这一行为承担赔偿责任。因为侵权责任一般遵循“谁侵权，谁负责”的原则。
- 共同侵权行为：如果子女与老人共同实施了放火烧山的行为，或者子女教唆、帮助老人实施了这一行为，那么子女将构成共同侵权，需要与老人共同承担赔偿责任。
子女是否存在过错：
- 如果子女明知老人有放火烧山的意图或行为，却未采取合理措施予以阻止或报告相关部门，那么子女可能因未履行监护或管理职责而承担一定的法律责任。但这种责任通常不是直接的赔偿责任，而是可能涉及行政处罚或刑事责任（如构成包庇罪等）。
- 如果子女对老人的行为完全不知情，且已尽到了合理的监护或管理职责，那么子女通常不需要承担任何法律责任。
特殊情形下的责任承担：
- 如果老人因放火烧山造成他人损害，且老人无力赔偿或已去世，而子女继承了老人的遗产，那么子女在继承遗产的范围内可能需要承担赔偿责任。这是基于《民法典》中关于继承与债务承担的规定。
- 如果子女与老人共同生活，且放火烧山的行为与家庭共同生活有关（如为了清理山林以开垦耕地等），且子女从中获益，那么子女可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的责任划分将更为复杂，需要具体分析。
建议：
- 如果老人放火烧山的行为已经发生，且子女对此并不知情，建议子女尽快向相关部门报告情况，并配合调查。
- 如果子女担心可能因老人的行为而承担法律责任，建议咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对措施。
- 在日常生活中，子女应加强对老人的监护和管理，防止类似事件的发生。如果发现老人有异常行为或意图，应及时采取措施予以阻止或报告相关部门。
法律后果：
- 如果子女构成共同侵权或存在过错，可能需要承担民事赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任。
- 如果子女无需承担赔偿责任，但老人的行为造成了他人损害，老人本人将需要承担相应的法律责任。如果老人无力赔偿或已去世，且子女继承了遗产，子女在继承遗产的范围内可能需要承担赔偿责任。