结论：在一般情况下，父亲失火烧山，子女不需要承担责任。但若子女存在教唆、帮助父亲实施失火行为，或者存在其他特殊情形时，子女可能需要承担相应的法律责任。
分析说明：
一般情况下的责任归属：
- 根据我国法律的基本原则，每个人应当对自己的行为负责。因此，在父亲失火烧山的情况下，如果子女并未参与或教唆父亲的行为，也没有提供任何帮助，那么子女通常不需要承担法律责任。
- 失火烧山属于过失犯罪，其责任应由实施该行为的人（即父亲）承担。子女作为独立的个体，除非有法律规定的特殊情形，否则不应因父亲的行为而受到牵连。
子女可能承担责任的特殊情形：
- 教唆或帮助行为：如果子女教唆父亲失火烧山，或者为父亲提供了实施该行为的帮助（如提供火源、协助点火等），那么子女可能构成共同犯罪，需要承担相应的法律责任。
- 其他特殊情形：在某些特殊情况下，如子女与父亲共同经营山林，且子女在管理过程中存在重大过失导致火灾发生，那么子女也可能需要承担一定的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要具体分析案件事实。
法律背景与建议：
- 法律背景：我国刑法对于失火罪有明确的规定，失火罪是指过失引起火灾，危害公共安全，致人伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。对于失火罪的处罚，主要依据火灾造成的后果和犯罪人的过失程度来确定。
- 建议：如果发生父亲失火烧山的情况，子女应首先确保自身安全，并及时报警和通知相关部门进行灭火和救援。同时，子女应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实情况。如果子女确实没有参与或教唆父亲的行为，也没有提供任何帮助，那么子女无需过于担心法律责任的问题。但如果子女存在上述可能承担责任的特殊情形，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地应对可能的法律后果。
后续行动与思考：
- 如果子女担心自己可能因父亲的行为而受到牵连，可以主动向相关部门说明情况，并提供相关证据证明自己的清白。
- 在日常生活中，子女应加强对法律知识的学习和了解，提高自身的法律意识和风险防范能力。如果遇到类似情况或其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。