放火烧山本人死亡的情况下，其儿子通常不会因父亲的行为而直接承担刑事责任，但可能涉及其他法律责任或后果，具体需分情况讨论：

1. 刑事责任的角度：

   • 根据我国刑法的规定，刑事责任是针对实施犯罪行为的具体个人而言的。放火烧山的行为，如果构成犯罪（如放火罪），那么刑事责任应当由实施该行为的人承担。在此情况下，由于行为人已经死亡，根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。因此，从刑事责任的角度来看，行为人的儿子不会因其父亲的行为而承担刑事责任。

2. 民事责任的角度：

   • 虽然儿子不承担刑事责任，但如果放火烧山的行为造成了他人财产或人身的损害，那么根据《民法典》的相关规定，行为人的遗产可能需要用于赔偿受害人的损失。这意味着，如果行为人留有遗产，且该遗产足以覆盖赔偿金额，那么受害人的损失可以得到相应的赔偿。在此情况下，儿子作为遗产的继承人（如果继承遗产的话），可能会在继承遗产的范围内承担赔偿责任。但需要注意的是，这种赔偿责任是间接的，且以继承的遗产为限。

3. 特殊情况下的责任：

   • 如果儿子在父亲放火烧山的行为中起到了教唆、帮助或共同实施的作用，那么根据刑法的规定，儿子可能会因共同犯罪而承担刑事责任。但这种情况需要具体的证据来支持，且儿子必须实际参与了犯罪行为。
   • 另外，如果儿子明知父亲有放火烧山的计划或行为，而未及时报告或采取措施防止危害结果的发生，那么在某些情况下，儿子可能会因不作为而承担一定的法律责任。但这种情况同样需要具体的证据和法律依据来支持。

建议：

• 对于此类复杂情况，建议家属及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律责任和后果。
• 如果放火烧山的行为确实造成了损害，受害方应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

总结：放火烧山本人死亡后，其儿子通常不会直接承担刑事责任，但可能涉及民事赔偿等间接责任。具体责任需根据案件的具体情况和相关法律法规来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。