逮捕后申请取保候审的决定机关，主要根据案件所处的不同阶段来确定。以下是具体分析：
公安机关侦查阶段
- 决定机关：若案件处于公安机关的侦查阶段，犯罪嫌疑人被逮捕后申请取保候审，决定机关为公安机关。
- 决策程序：公安机关在接到取保候审的申请后，会在7天之内作出是否同意的答复。若认为符合取保候审条件，会报县级以上公安机关负责人批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，同时责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。
人民检察院审查起诉阶段
- 决定机关：当案件移送至人民检察院审查起诉时，犯罪嫌疑人申请取保候审，决定机关为人民检察院。
- 决策程序：人民检察院会对案件进行全面审查，判断犯罪嫌疑人是否具备取保候审的法定情形，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性。若符合条件，检察院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书，同样要求犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。
人民法院审判阶段
- 决定机关：在人民法院审判阶段，被告人申请取保候审的，决定机关为人民法院。
- 决策程序：法院在审判过程中，会结合案件的事实、证据以及被告人的具体情况来判断是否准许取保候审。比如，被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等情形。若符合条件，法院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了可以取保候审的情形，包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条则规定了犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施，人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。
建议：
- 如果您或您的亲友在逮捕后希望申请取保候审，建议首先了解案件所处的阶段，然后向相应的决定机关提出申请。
- 在申请时，应提供充分的理由和证据，以证明符合取保候审的条件，如提供医疗证明、家庭情况说明等。
- 同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题，欢迎直接向我咨询。