逮捕后取保候审的批准通常由人民检察院或人民法院负责。具体分析如下：
一. 批准机关的确定
- 调查阶段：在案件的调查阶段，若公安机关认为有必要将逮捕措施转变为取保候审，需向人民检察院提交申请并请求批准。此时，批准权在人民检察院。
- 审查起诉阶段：案件进入审查起诉环节后，检察机关有权自行依职权决定是否允许犯罪嫌疑人取保候审。此阶段，批准权在检察机关。
- 审判阶段：若案件已进入法庭审理阶段，法院拥有最终的决定权，可以根据案件实际情况与有关法律条文，对被告人是否适用取保候审作出判断。此阶段，批准权在人民法院。
二. 取保候审的执行
- 取保候审的决定机关作出相关决定后，会通知公安机关进行执行。公安机关在执行过程中，会要求犯罪嫌疑人提供担保人或者缴纳保证金作为保证，以确保刑事诉讼程序的顺利进行和犯罪嫌疑人的合法权益。
三. 取保候审的条件与考量因素
- 在决定是否批准取保候审时，相关机关会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危害性、案件的性质特点、情节复杂程度以及可能面临的刑罚等多方面因素。
我建议，在申请取保候审时，应充分了解并准备相关材料，同时配合司法机关的调查和审查工作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。