国有企业发放虚假加班费的危害主要包括以下几个方面：

1. 违反法律法规：国有企业发放虚假加班费，首先违反了《劳动法》及《劳动合同法》中关于加班费支付的相关规定。这些法律明确规定了加班费的支付标准、计算方式及支付时间，发放虚假加班费即意味着未能按照法律规定履行支付义务，构成了违法行为。

2. 损害员工权益：员工加班后应获得相应的加班费作为补偿，这是员工的基本权益。国有企业发放虚假加班费，直接损害了员工的经济利益，剥夺了他们应得的劳动报酬，进而影响了员工的工作积极性和对企业的忠诚度。

3. 破坏企业信誉：国有企业作为国家的经济支柱，其经营行为不仅受到法律的约束，还受到社会各界的监督。发放虚假加班费的行为一旦曝光，将严重损害企业的信誉和形象，影响企业在市场上的竞争力和声誉。

4. 引发劳动争议：虚假加班费的发放往往伴随着不公平、不透明的薪酬制度，这很容易引发员工与企业之间的劳动争议。员工可能会通过法律途径维护自己的权益，导致企业面临法律诉讼和赔偿风险。

5. 影响社会稳定：国有企业作为社会经济的重要组成部分，其经营行为对社会稳定具有重要影响。发放虚假加班费不仅损害了员工的利益，还可能引发社会不公和不满情绪，进而对社会稳定造成潜在威胁。

综上所述，国有企业发放虚假加班费的危害是多方面的，不仅违反了法律法规，损害了员工权益，还破坏了企业信誉，引发了劳动争议，甚至可能影响社会稳定。因此，国有企业应严格遵守相关法律法规，确保加班费的合法、合规支付，以维护员工的合法权益和企业的长远发展。