结论：判给母亲的孩子依然可以继承父亲的遗产，这一权利主要基于法定继承的规定，但也可能受到父亲遗嘱的影响。下面我将从法定继承和遗嘱继承两个角度为你详细分析：
一、法定继承情形
孩子享有继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女是法定的第一顺序继承人，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。父母与子女之间的血缘关系并不因父母的离婚而消除，因此，即使孩子的抚养权判给了母亲，孩子仍然享有继承父亲遗产的权利。
继承份额原则：
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但法律也考虑了特殊情况，比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾；对尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的，应不分或少分。继承人之间也可以协商不均等分配。
二、遗嘱继承情形
尊重遗嘱：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定继承人。如果父亲在生前订立了合法有效的遗嘱，并在其中明确表示其房产或其他遗产由特定人员继承，或者明确指出不将遗产留给孩子，那么孩子的继承权将受到这份遗嘱的限制。因为遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱内容合法且有效，遗产的分配将严格按照遗嘱的内容执行。
孩子可能无法继承的情况：
- 如果遗嘱中明确表示不让孩子继承，孩子通常不能继承遗嘱中处分的财产。但值得注意的是，如果孩子缺乏劳动能力且无生活来源，即便有遗嘱，根据法律规定，也应为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。
三、特殊情况下的继承权丧失与恢复
丧失继承权的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，若孩子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改隐匿销毁遗嘱情节严重、以欺诈胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立变更撤回遗嘱情节严重的行为，将丧失继承权。
继承权的恢复：
- 如果孩子确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，则该子女不丧失继承权。
四、实际操作建议
- 了解法律规定：在实际操作中，建议相关当事人充分了解法律规定，特别是关于法定继承和遗嘱继承的规定，以及可能影响继承权的特殊情况。
- 合理规划遗产分配：如果父亲希望按照自己的意愿分配遗产，可以提前订立合法有效的遗嘱，并明确遗产的分配方式。同时，也应考虑孩子的实际情况和需求，确保遗产分配的公平合理。
- 寻求专业法律意见：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂情况或不确定的法律问题，建议寻求专业律师的法律意见，以确保自己的权益得到妥善保护。
总之，判给母亲的孩子依然享有继承父亲遗产的权利，但具体继承情况需综合考虑法定继承、遗嘱继承的规定以及是否存在特殊情况或特殊考虑因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。