结论：判给前妻的孩子在通常情况下是可以继承父亲遗产的，但具体继承情况需根据父亲的遗嘱内容以及相关法律法规来确定。

详细分析：

1. 亲子关系与继承权的法律基础：

   • 父母与子女之间的关系，包括血缘关系和法律关系，并不因父母离婚而消除。即使孩子的抚养权判给了前妻，其与父亲的血缘和亲子关系依然存在，这是继承权的基础。在法定继承中，子女是第一顺序继承人，这一规定适用于所有具有亲子关系的子女，无论其是否由父母直接抚养。
   • 实例说明：假设甲和乙离婚后，孩子丙判给了乙。若甲未留遗嘱去世，丙作为甲的子女，与甲的父母（若在世）一样，享有对甲遗产的法定继承权。

2. 法定继承与遗嘱继承的优先级：

   • 法定继承是默认的继承方式，当被继承人（如父亲）未留下合法有效的遗嘱时，按照法定继承顺序进行遗产分配。在此情况下，判给前妻的孩子作为婚生子女，有权与其他第一顺序继承人（如现任配偶、其他子女、父母等）共同继承父亲的遗产。
   • 遗嘱继承优先于法定继承。如果父亲生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人或排除了某个子女的继承权，那么遗嘱的内容将决定遗产的分配。因此，如果遗嘱中排除了判给前妻的孩子的继承权，则该孩子无法继承父亲按照遗嘱处分的那部分遗产。但需注意，法律同时规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，即使前妻子女被遗嘱排除在外，如果他们符合这一条件，仍然有权要求获得必要的遗产份额以保障其基本生活。

3. 特殊情况下的继承权：

   • 如果涉及到房产等特殊财产的继承，可能存在特殊的规定和程序。例如，房产可能需要办理过户手续，或者受到地区性法律法规的限制。在这种情况下，判给前妻的孩子在继承房产时，可能需要遵循特定的法律程序和规定。
   • 如果前妻的孩子对父亲尽了主要赡养义务，在法定继承中，这可能会被视为一个积极因素，对其继承权产生有利影响。虽然这不一定会改变继承份额，但在某些情况下可能会得到法律上的特别考虑，比如在实际分配遗产时，可能会适当多分一些给尽了主要赡养义务的子女。

建议与行动：

• 如果您是判给前妻的孩子的父亲或相关亲属，且对遗产继承问题存在疑虑或争议，建议您首先梳理清楚父亲的遗嘱情况（如有），并了解相关法律法规关于继承权的规定。
• 在处理遗产继承问题时，务必保持冷静和理性，尊重法律和被继承人的意愿。如果存在争议或纠纷，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
• 如果您需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。