可以申请赔偿。当仲裁委员会违法行使职权并造成损害时，受损害方有权依法申请赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。仲裁委员会作为行使仲裁职权的机构，如果其工作人员在行使职权过程中存在违法行为，并因此给当事人造成损害，那么当事人有权依法申请国家赔偿。

赔偿条件

1. 违法行为存在：仲裁委员会或其工作人员在行使职权过程中，必须存在违法行为。这包括但不限于超越职权、滥用职权、违反法定程序等。
2. 损害结果发生：由于仲裁委员会的违法行为，必须导致当事人遭受了实际的损害。这种损害可以是财产性的，也可以是非财产性的，如名誉权受损等。
3. 因果关系成立：违法行为与损害结果之间必须存在因果关系。即损害结果是由仲裁委员会的违法行为直接导致的，而非其他因素所致。

赔偿程序

1. 提出赔偿申请：当事人认为仲裁委员会的违法行为给自己造成了损害，可以向仲裁委员会提出赔偿申请。申请时，应明确说明赔偿请求、事实和理由，并提供相关证据材料。
2. 审查与决定：仲裁委员会在收到赔偿申请后，应进行审查。如果认为申请有理有据，且符合国家赔偿法的规定，应作出赔偿决定；如果认为申请不成立或不符合规定，应作出不予赔偿的决定，并说明理由。
3. 申诉与诉讼：如果当事人对仲裁委员会的赔偿决定或不予赔偿决定不服，可以依法向上一级仲裁委员会申诉或向人民法院提起诉讼。

注意事项

1. 及时申请：当事人应在知道或应当知道自己的合法权益受到损害之日起一定期限内（通常为两年）提出赔偿申请，以免超过时效期限而丧失申请权。
2. 证据充分：当事人在提出赔偿申请时，应提供充分的证据材料来证明自己的损害结果以及该结果与仲裁委员会违法行为之间的因果关系。
3. 法律途径解决：如果当事人与仲裁委员会在赔偿问题上无法达成一致意见，应通过法律途径解决争议，如申诉或诉讼等。

在实际操作中，如果遇到仲裁委员会违法行使职权并造成损害的情况，建议当事人及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。