针对您提出的“第三方派遣合同到期不续签”的问题，这确实是一个涉及劳务派遣和劳动合同法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳务派遣协议到期，用工单位将劳动者退回劳务派遣公司时，劳动者是否能获得补偿，这主要取决于后续劳动合同的处理方式。
一、合法退回的情形
根据《劳务派遣暂行规定》第十二条，用工单位在特定情形下可以将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，其中包括劳务派遣协议期满终止的情况。在您提到的情境中，即第三方派遣合同到期不续签，用工单位将您退回劳务派遣公司，这属于合法退回的情形。
在合法退回后，如果您在无工作期间，劳务派遣公司应当按照不低于所在地人民政府规定的最低工资标准，向您按月支付报酬。这是法律为保障劳动者基本生活而设立的待遇，但需要注意的是，这并非经济补偿。
二、经济补偿的支付条件
经济补偿的支付通常与劳动合同的解除相关。根据《劳务派遣暂行规定》第十五条和第十七条：
如果劳务派遣公司重新派遣时维持或者提高劳动合同约定条件，而您不同意，那么劳务派遣公司可以解除劳动合同，并依法支付经济补偿。
如果劳务派遣公司重新派遣时降低了劳动合同约定条件，而您不同意，那么劳务派遣公司不得解除劳动合同。
如果劳务派遣公司选择不重新派遣，而是直接解除劳动合同，那么也需要依法支付经济补偿。
经济补偿的标准通常按照您在劳务派遣公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、违法退回的情形及赔偿
如果用工单位违反《劳务派遣暂行规定》的相关规定，强行将您退回，且给您造成了损害，那么根据规定，劳务派遣公司与用工单位应承担连带赔偿责任。这通常发生在您属于《劳动合同法》第四十二条规定的特殊情形（如患职业病、因工负伤、处于医疗期、女职工在孕期产期哺乳期等）时，用工单位在派遣期限届满后应延续至相应情形消失时方可退回。
四、建议与行动
了解自身权益：首先，您需要了解自己在劳务派遣关系中的权益，包括最低工资保障、经济补偿等。
与劳务派遣公司沟通：在合同到期不续签的情况下，与劳务派遣公司进行沟通，了解他们的后续安排和补偿方案。
寻求法律援助：如果您认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，第三方派遣合同到期不续签时，您是否能获得补偿主要取决于后续劳动合同的处理方式。在合法退回的情况下，您有权获得最低工资保障；在符合法定条件时，您有权获得经济补偿或赔偿。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。