针对您提出的“劳务派遣合同到期不续签但用人单位继续用工”的问题，这是一个涉及劳务派遣单位、用工单位和劳动者三方权益的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律关系的认定

当劳务派遣合同到期后，若未续签但劳动者继续在用工单位工作，且用工单位未提出异议，那么劳动者与劳务派遣单位之间就形成了事实劳动关系。这意味着，尽管原派遣合同已经终止，但双方通过实际行动继续履行着劳动权利和义务。

二、法律后果与责任

1. 双倍工资支付风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果劳务派遣单位未及时与劳动者续签派遣合同，将面临支付双倍工资的法律风险。

2. 经济补偿的适用：

   • 如果劳务派遣单位在合同到期后降低了劳动条件，导致劳动者不愿续签，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，劳务派遣单位需要向劳动者支付经济补偿。当然，如果用人单位维持或者提高了劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，则不在此列。

3. 用工单位的连带责任：

   • 用工单位虽然不是直接的用人单位，但如果因劳务派遣单位未续签合同导致劳动纠纷，用工单位可能因未尽到监督义务（如未及时提醒派遣单位续签）而承担连带责任。

三、劳动者的权益保护

1. 主张双倍工资差额：

   • 劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向劳务派遣单位主张未续签合同期间的双倍工资差额。

2. 要求补签合同并补缴社保：

   • 劳动者可以要求劳务派遣单位补签书面合同，并补缴未续签期间的社保费用，以保障自己的合法权益。

3. 解除劳动关系并索赔经济补偿金：

   • 如果劳务派遣单位拒绝续签或补签合同，劳动者有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同，并要求劳务派遣单位按每工作满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。

四、应对措施与建议

1. 提前沟通与协商：

   • 劳务派遣单位和用工单位应加强沟通与合作，共同管理被派遣劳动者。在合同到期前，应提前通知员工并了解其意愿，以便及时作出决策。

2. 明确合同条款：

   • 在续签合同时，应详细明确双方的权利义务，包括工作内容、工作地点、薪酬待遇、合同期限等，以避免后续争议。

3. 依法行事与证据保留：

   • 各方应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，劳动者应保留好考勤记录、工资流水等证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。

4. 及时维权：

   • 如果劳动者发现自身权益受到侵害，如工资未按时足额发放、社会保险未缴纳等，应首先与劳务派遣单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；对仲裁结果不满意的，还可以向法院提起诉讼。

综上所述，劳务派遣合同到期不续签但用人单位继续用工是一个涉及多方权益和法律关系的复杂问题。为了确保各方的合法权益得到有效维护，建议各方在合同到期前后加强沟通、明确权利义务，并依法行事。