针对您提出的“派遣工合同到期后不续签，但用工单位继续上班”的问题，这是一个涉及劳务派遣单位、用工单位和劳动者三方权益的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系的认定
在劳务派遣合同到期后，若未续签但劳动者继续在用工单位工作，且用工单位未提出异议，那么劳动者与劳务派遣单位之间实际上形成了事实劳动关系。这意味着，尽管原派遣合同已经终止，但双方通过实际行动继续履行着劳动权利和义务。
二、法律后果与责任
双倍工资支付风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付双倍的工资。因此，若劳务派遣单位未及时与您续签派遣合同，将面临支付双倍工资的法律风险。
经济补偿的适用：
- 若劳务派遣单位在合同到期后降低劳动条件导致您不愿续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，劳务派遣单位需向您支付经济补偿。补偿标准通常为每工作满一年支付一个月工资。
用工单位的责任：
- 用工单位需遵守劳务派遣相关规定，对劳动者负有劳动安全卫生管理、提供劳动条件等方面的义务。若因用工单位行为导致您权益受损，用工单位需承担相应的赔偿责任。同时，若因派遣单位未续签合同导致劳动纠纷，用工单位可能因未尽到监督义务而承担连带责任。
三、劳动者的权益保护
要求续签合同：
- 您有权要求劳务派遣单位及时续签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
主张双倍工资差额：
- 若劳务派遣单位未及时续签合同，您可依据《劳动合同法》第八十二条主张双倍工资差额。
要求补缴社保：
- 劳务派遣单位应依法为您缴纳社会保险等各项费用。若未缴纳，您有权要求其补缴。
解除劳动关系并索赔：
- 若劳务派遣单位拒绝续签或补签合同，您可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求按每工作满一年支付一个月工资的标准获得补偿金。
四、应对措施与建议
保留证据：
- 在合同到期后继续工作期间，建议您保留考勤记录、工资流水等证据，以备不时之需。
及时沟通：
- 与劳务派遣单位和用工单位保持沟通，了解合同续签情况，并表达自己的意愿和诉求。
依法维权：
- 若发现自身权益受到侵害，如工资未按时足额发放、社会保险未缴纳等，可首先与劳务派遣单位协商解决；协商不成的，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；对仲裁结果不满意的，还可向法院提起诉讼。
综上所述，劳务派遣合同到期后继续在用工单位工作是一个涉及多方权益和法律关系的复杂问题。为了确保您的合法权益得到有效维护，建议您在合同到期前后加强与劳务派遣单位和用工单位的沟通、明确权利义务，并依法行事。若遇到问题，及时寻求法律帮助并依法维权。