配偶去世后不知道其银行卡密码，您可以通过以下几种合法途径来解决问题，确保能够依法访问并管理其银行账户资金：

1. 确认遗嘱与遗嘱执行人：

   • 检查遗嘱：首先，查看配偶是否留有遗嘱，特别是其中是否指定了遗嘱执行人。遗嘱执行人依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有权处理遗产相关事务，包括银行账户的访问和管理。
   • 操作方式：若存在遗嘱执行人，他可凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料向银行申请查询密码及支取账户资金。

2. 办理继承权公证：

   • 准备材料：收集被继承人（配偶）的死亡证明、亲属关系证明（如结婚证）、财产证明（如银行账户信息）及所有继承人的身份证明等必要文件。
   • 申请流程：携带上述材料至当地公证机构提出继承权公证申请。公证机构会对继承人的身份、继承关系及材料进行审核，审核通过后，将获得继承权公证书，明确各继承人的继承份额。
   • 后续操作：持继承权公证书及身份证明到银行办理密码挂失、重置及资金支取等业务。

3. 通过诉讼解决争议：

   • 适用情形：当继承人之间对遗产分配存在分歧，或无法通过协商办理继承权公证时，可选择诉讼途径。
   • 诉讼流程：向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，经历立案、审理后，法院将作出判决，明确继承份额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院受理公民之间因财产关系提起的民事诉讼。
   • 后续操作：凭借生效的法院判决书及身份证明到银行办理相关业务。

4. 联系银行并了解特殊规定：

   • 小额存款支取：不同银行对小额存款支取的规定可能有所不同。若存款金额较小（通常不超过一定数额，如1万元到5万元，具体由银行规定），可能无需办理继承公证，只需提供相关证明材料经银行审核后即可支取。
   • 联名账户与受益人：若账户为联名账户或您是指定受益人，可能更易于获取资金，但仍需遵循银行的特定程序和要求。

在处理过程中，您还需要注意以下几点：

• 保护个人信息和隐私：在处理银行账户时，确保不泄露配偶或自己的个人信息和隐私。
• 遵循银行流程和要求：不同银行可能有不同的流程和要求，务必耐心配合并遵循。
• 考虑法律咨询：若遇到复杂情况或疑问，如涉及多份遗嘱、继承人身份争议等，建议及时向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。

示例说明： 假设您的配偶去世后留下了一张银行卡，但您不知道密码。您可以先查看配偶是否留有遗嘱，并确认遗嘱执行人。如果没有遗嘱或遗嘱执行人，您可以准备相关材料前往公证机构办理继承权公证。公证完成后，持公证书和身份证明到银行办理密码挂失和资金支取。如果继承人之间存在争议，您可以通过诉讼途径解决，并凭生效的法院判决书到银行办理业务。

希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询。