核心结论：面对完工后对方以挑毛病为由拒绝付款的情况，您可以通过协商、发函催告、提起诉讼或申请仲裁等法律途径来维护自己的权益。以下是具体分析和建议：

1. 核实合同条款与验收标准
   首先，您需要仔细审查与对方签订的合同或协议，特别是关于工程验收标准、付款条件以及违约责任的条款。如果合同中明确规定了验收流程和付款时间，而对方无正当理由拒绝付款，则构成违约。此时，您可以依据合同条款要求对方履行付款义务。

2. 收集证据证明工程质量合格
   如果对方以工程质量问题为由拒付，您需要提供证据证明工程已按约定完成且质量合格。例如：

   • 验收报告（如有第三方机构参与验收）；
     
   • 施工过程中的照片、视频或监理记录；
     
   • 双方沟通记录（如邮件、微信等），证明对方曾认可工程质量。
     若对方提出的“毛病”属于吹毛求疵或与合同无关，这些证据将对您非常有利。

3. 发送律师函催告付款
   在协商无果的情况下，您可以委托我起草并发送律师函，正式要求对方在指定期限内付款。律师函具有法律威慑力，可能促使对方主动履行义务，同时为后续诉讼保留证据。

4. 提起诉讼或申请仲裁
   如果对方仍拒绝付款，您可以向法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁。在此过程中，您需要提交以下材料：

   • 合同、验收单等证明双方权利义务的文件；
     
   • 证据证明您已履行合同义务且工程质量合格；
     
   • 对方拒付的沟通记录或其他证明材料。
     法院或仲裁机构将根据事实和法律作出裁决，要求对方支付款项及可能的违约金。

5. 注意诉讼时效
   根据《民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。

温馨提示：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静并保留所有相关证据至关重要；
  
• 如果对方提出的质量问题确实存在，您可考虑协商修复或扣除部分费用以促成和解；
  
• 如有需要，我可协助您分析证据、起草法律文书或全程代理诉讼/仲裁。
  

您可直接向我描述具体案情（如合同类型、对方拒付理由等），我将为您制定更详细的应对方案。