事业编制员工患重病，用人单位一般不能随意辞退。以下从不同角度为你详细分析：
法律规定层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的”以及“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。事业编制员工同样适用这一规定，这意味着如果员工患重病处于规定的医疗期内，用人单位不能以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）辞退员工。
医疗期规定层面
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，用人单位应按照规定支付员工病假工资或疾病救济费，并且不得解除劳动合同。例如，员工实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期；五年以上的为六个月医疗期。
特殊情况层面
虽然一般情况下事业编制员工患重病不能随意辞退，但也存在一些特殊情况。如果员工患重病后，经过劳动能力鉴定，完全丧失劳动能力，且不符合退休、退职条件，用人单位可以按照相关规定终止劳动合同，但需要支付相应的经济补偿和医疗补助费。另外，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错性行为，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。不过，在这种情况下，用人单位需要承担举证责任，证明员工存在相应的过错行为。
后续建议层面
如果事业编制员工患重病后，用人单位试图辞退，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
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