首先，如果交警一直未出具交通事故责任书，确实可能会影响你向保险公司申请赔偿的进程。但别担心，这个问题有多个解决途径，以下是我为你提供的详细建议：

1. 了解原因并催促交警：

   • 首先，你可以尝试联系处理事故的交警，了解他们为何迟迟未出具责任书。可能是因为事故情况复杂，需要更多时间调查，或者是因为某些程序上的延误。
   • 在了解原因后，你可以礼貌地催促交警尽快完成责任书的出具。你可以强调责任书对你向保险公司申请赔偿的重要性。

2. 与保险公司沟通：

   • 同时，你也可以直接联系保险公司，向他们说明情况，并询问在没有责任书的情况下，是否可以提供其他证明文件来启动赔偿程序。
   • 有些保险公司可能会接受其他形式的证据，如事故现场照片、证人证言等，来初步评估你的赔偿申请。

3. 寻求法律援助或咨询：

   • 如果你觉得自己的权益受到了侵害，或者对处理流程感到困惑，你可以寻求专业的法律援助。作为你的律师，我可以为你提供详细的法律咨询，帮助你理清思路，制定合适的应对策略。
   • 我也可以帮助你准备必要的法律文件，如事故情况说明、赔偿申请书等，以增加你申请赔偿的成功率。

4. 考虑法律途径：

   • 如果经过上述努力后，问题仍然无法得到解决，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。你可以向法院提起诉讼，要求交警部门出具交通事故责任书，或者直接向保险公司提起赔偿诉讼。
   • 在这种情况下，我将为你提供专业的法律支持，帮助你准备诉讼材料，争取你的合法权益。

总之，虽然交警未出具交通事故责任书可能会给你的赔偿申请带来一些困难，但只要你采取积极的措施，与各方保持沟通，并寻求专业的法律援助，相信问题最终能够得到妥善解决。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。